《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于____。相似三角形对应线段的比等于____。

答案： 相似比 相似比

2. 已知两个相似三角形的对应中线之比为 $1:2$,则其对应的角平分线的比为____。

答案： 1:2

3. 已知等腰三角形 $ABC$ 和等腰三角形 $DEF$ 相似,其相似比为 $3:4$,则它们底边上对应高的比为( )

A.$3:4$
B.$4:3$
C.$1:2$
D.$2:1$

答案： A

4. 相似三角形周长的比等于____。相似三角形面积的比等于____。

答案： 相似比 相似比的平方

5. 已知两个三角形相似,根据下列数据填表：
|相似比|2| |$\frac{1}{3}$| | |
|周长比| |$0.01$|10| | |
|面积比| | | |$10000$| $0.01$|

答案： 竖填:2 4 0.01 0.0001 10 100 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{9}$ 100 100 0.1 0.1

1. 如图,在$□ ABCD$中,$E$是 $AD$ 边上的中点,连接 $BE$,并延长 $BE$ 交 $CD$ 的延长线于点 $F$,则$\triangle EDF与\triangle BCF$的对应角平分线之比为( )

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:5$

答案： A 在$□ ABCD$中,$AD=BC$,$AD// BC$,又E是AD的中点,所以$DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC$.由$AD// BC$,得$\triangle EDF\backsim \triangle BCF$.它们的对应角平分线之比等于相似比,即ED:BC=$\frac{1}{2}BC$:BC=1:2.故选A.

2. 将一副三角板按如图所示的方式叠放,则$\triangle AOB与\triangle DOC$的面积之比等于( )

A.$\frac{1}{\sqrt{3}}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： C