《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

3. 如图,已知点$O是等边三角形PQR$的中心,$P'$,$Q'$,$R'分别是OP$,$OQ$,$OR$的中点,则$\triangle P'Q'R'与\triangle PQR$是____,点$O$是____,相似比是____。

答案： 位似图形 位似中心 $1:2$

4. 如图,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为$1$。$\triangle AOB与\triangle A'OB'是以原点O$为位似中心的位似图形,且相似比为$3:2$,点$A$,$B$都在格点上,则点$B'$的坐标是____。

答案： $(-2,\frac{4}{3})$

5. 如图,已知$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$是位似图形,请在图中画出位似中心$O$。
(1)若$\triangle ABC与\triangle A'B'C'的相似比是1:2$,且$AB= 2cm$,则$A'B'= $____$cm$；
(2)若$OA'= \frac{3}{2}OA$,$\triangle ABC的面积为16cm^2$,求$\triangle A'B'C'$的面积。

答案：
解 连接$BB'$,$CC'$,其交点即为位似中心 O.

(1)4
(2)因为$OA'=\frac{3}{2}OA$,所以$OA':OA=3:2$,即$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$的相似比为$3:2$.
所以$\triangle A'B'C'$的面积$=(\frac{3}{2})^{2}× 16=36(cm^2)$.

1. 小孔成像原理的示意图如图所示,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像$CD$的长是( )


A.$\frac{1}{6}cm$
B.$\frac{1}{3}cm$
C.$\frac{1}{2}cm$
D.$1cm$

答案： D 易得$\triangle ABO\backsim \triangle CDO$,所以$\frac{AB}{CD}=\frac{12}{2}$.所以$CD=1(cm)$.

2. 在平面直角坐标系中,已知点$E(-4,2)$,$F(-2,-2)$,以原点$O$为位似中心,相似比为$\frac{1}{2}$,把$\triangle EFO$缩小,则点$E的对应点E'$的坐标是( )

A.$(-2,1)$
B.$(-8,4)$
C.$(-8,4)或(8,-4)$
D.$(-2,1)或(2,-1)$

答案： D

3. 在任意一个三角形内部,画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是( )

A.一定点
B.原三角形三边垂直平分线的交点
C.原三角形角平分线的交点
D.位置不定的一点

答案： D

4. 如图,将$\triangle ABC的三边分别按相似比2放大得到\triangle A_1B_1C_1$(顶点均在格点上,且每个小正方形的边长都是$1$),它们是以点$P$为位似中心的位似图形,则点$P$的坐标是( )


A.$(-4,-3)$
B.$(-3,-3)$
C.$(-4,-4)$
D.$(-3,-4)$

答案： A 因为是放大为原来的2倍,且点$A_1$,$A$同在一条纵线上,所以点 P 一定也在$A_1A$的延长线上,设$AP=x$,所以有$\frac{x}{x+5}=\frac{1}{2}$,解得$x=5$,所以点 P 的坐标是$(-4,-3)$.