《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 在平面直角坐标系中,与点 $ (3,-2) $ 关于原点对称的点是( )

A.$ (-3,2) $
B.$ (-3,-2) $
C.$ (3,-2) $
D.$ (3,2) $

答案： A

2. 若点 $ M(-a,a - 3) $ 关于原点对称的点是第二象限内的点,则 $ a $ 满足( )

A.$ a ＞ 0 $
B.$ 0 ＜ a \leq 3 $
C.$ a ＜ 0 $
D.$ a ＜ 0 $ 或 $ a ＞ 3 $

答案： C 由题意知点M在第四象限,于是有{-a＞0,a-3＜0,解得a＜0.

3. 已知点 $ A(a,1) $ 与点 $ A'(5,b) $ 关于坐标原点对称,则实数 $ a,b $ 的值是( )

A.$ a = 5 $,$ b = 1 $
B.$ a = -5 $,$ b = 1 $
C.$ a = 5 $,$ b = -1 $
D.$ a = -5 $,$ b = -1 $

答案： D

4. 已知 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 关于原点 $ O $ 对称,点 $ A(-2,3) $,$ B(-4,2) $,$ C(-1,1) $,则点 $ A' $ 的坐标为____,点 $ B' $ 的坐标为____,点 $ C' $ 的坐标为____。

答案： (2,-3) (4,-2) (1,-1)

5. 如图,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(1,1) $,$ B(4,2) $,$ C(3,4) $。
(1) 请画出将 $ \triangle ABC $ 向左平移 $ 4 $ 个单位长度后得到的图形 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $；
(2) 请画出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 成中心对称的图形 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $；
(3) 在 $ x $ 轴上找一点 $ P $,使 $ PA + PB $ 的值最小,请直接写出点 $ P $ 的坐标。

答案： 解
(1)如图;
(2)如图;
(3)如图,点P坐标为(2,0).

1. 如图,在单位正方形网格中,$ \triangle ABC $ 经过平移后得到 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $,已知 $ AC $ 上一点 $ P(2.4,2) $ 平移后的对应点为 $ P_{1} $,点 $ P_{1} $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 180^{\circ} $ 得到对应点 $ P_{2} $,则点 $ P_{2} $ 的坐标为( )


A.$ (1.4,-1) $
B.$ (1.5,2) $
C.$ (1.6,1) $
D.$ (2.4,1) $

答案： C 由A(2,4),A₁(-2,1),可知是将△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁,故P(2.4,2)平移后的对应点P₁(2.4-4,2-3),即P₁(-1.6,-1). 由关于原点中心对称的规律知点P₁绕点O逆时针旋转180°得到对应点P₂(1.6,1).

2. 在平面直角坐标系中,已知点 $ P(m,n) $,且 $ m + n = 8 $,它关于原点的对称点为 $ Q(a,b) $,则 $ a + b $ 的值为____。

答案： -8 由题意得a=-m,b=-n,故a+b=-(m+n)=-8.

3. 如图,已知平行四边形的对称中心为原点,$ AD // BC $,点 $ D(3,2) $,$ C(1,-2) $,则其他点的坐标分别为____。

答案： A(-1,2),B(-3,-2)