《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 下列说法正确的是( )

A.内心一定在三角形内部,外心一定在三角形外部
B.任何三角形只有一个内切圆,任何圆只有一个外切三角形
C.到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个
D.若 PA,PB 分别与⊙O 相切于 A,B 两点,则 PA= PB

答案： D

2. 如图,直线 AB 与⊙O 相切于点 A,AC,CD 是⊙O 的两条弦,且 CD//AB,若⊙O 的半径为 5,CD= 8,则弦 AC 的长为( )

A.10
B.8
C.4√3
D.4√5

答案： D

3. 如图,在△ABC 中,∠A= 66°,点 I 是内心,则∠BIC 的大小为( )

A.114°
B.122°
C.123°
D.132°

答案： C

4. 如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,连接 OC 交⊙O 于点 D,连接 BD. 若∠C= 40°,则∠B 的度数是____.

答案： $25^{\circ }$

5. 如图,已知 P 为⊙O 外一点,PA,PB 为⊙O 的切线,A 和 B 是切点.
(1)若 PA= 3,则 PB= ____；
(2)若 PA= 2x - 1,PB= x + 5,则 x= ____；
(3)若⊙O 的半径为 3,∠APB= 60°,则 PA= ____.

答案：
(1)3　
(2)6　
(3)$3\sqrt{3}$

6. 如图,△ABC 是直角三角形,∠ABC= 90°,以 AB 为直径的⊙O 与 AC 相交于点 E,点 D 是 BC 的中点,连接 DE.

(1)求证：DE 与⊙O 相切；
(2)若⊙O 的半径为√3,DE= 3,求 AE 的长.

答案：
(1)证明连接OE,BE,
∵AB是直径，
∴$BE⊥AC$;
∵D是BC的中点，
∴$DE=DB$.
∴$∠DBE=∠DEB$.又$OE=OB$,
∴$∠OBE=∠OEB$.
∴$∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB$,即$∠ABD=∠OED$.
∵$∠ABC=90^{\circ }$,
∴$∠OED=90^{\circ }$.
∴DE与$\odot O$相切.
(2)解
∵$AC=\sqrt {AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt {(2\sqrt {3})^{2}+6^{2}}=4\sqrt {3}$
∴$BE=\frac {AB\cdot BC}{AC}=\frac {2\sqrt {3}×6}{4\sqrt {3}}=3$.
∴$AE=\sqrt {AB^{2}-BE^{2}}=\sqrt {12-9}=\sqrt {3}$.