《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 有两道单选题都含有 A,B,C,D 四个选项,若随机选取这两道题的选项,则恰好全部选对的概率为( )

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$

答案： D

2. 如图,十一旅游黄金周期间,某景区规定 A 和 B 为入口,C,D,E 为出口。小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从 A 口进入,从 D 口离开的概率是( )


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{5}$

答案：
C　根据题意，画树状图如下.
　　　　　
　　　由树状图可知，小红随机选择一个入口进入，一个出口离开，共有6种等可能出现的结果，其中从A入口进入，从D出口离开是其中一种，所以P(小红从A口进入，从D口离开)=$\frac{1}{6}$.故选C.

3. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘,其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色(边界处重转)。那么可配成紫色的概率是( )


A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案：
D　如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图，得
　　　
　　　共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，故可配成紫色的概率是$\frac{1}{2}$.

4. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( )

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{16}$

答案：
C　画树状图如下:
　　　　　
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.
　　　故选C.

5. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶。小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐。小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： C

6. 甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下：有四个数字 0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为 m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为 n,若 m,n 满足 $|m - n| \leq 1$,则称甲、乙两人“心有灵犀”。甲、乙两人“心有灵犀”的概率是____。

答案： $\frac{5}{8}$　画树状图如下:
　　　　　　甲0乙01230123
　　　共16种情况，其中|m - n|≤1共有10情况，所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$.

★7. 如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字。游戏规则：同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为 4,5 或 6 时,小吴胜；否则小黄胜。(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)

(1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由。
(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则。

答案：
解列表如下:
　　　　　　　
　　　或画树状图如下:
　　　　　
　　　　　两数和23453456456756786789
(1)数字之和一共有20种情况，和为4,5或6的共11种情况，因为P(小吴胜)=$\frac{11}{20}$＞P(小黄胜)=$\frac{9}{20}$,所以这个游戏不公平.
(2)新的游戏规则:和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由:数字之和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各有10种情况,所以P(小吴胜)=P(小黄胜)=$\frac{1}{2}$.答案不唯一.