《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

3. 已知函数$y = (m - 2)x^{m^{2} - 5}$是反比例函数,则实数$m$的值为( )

A.$2$
B.$-2$
C.$2或-2$
D.任意实数

答案： B
∵函数$y=(m-2)x^{m^{2}-5}$是反比例函数,$\therefore \left\{\begin{array}{l} m-2≠0,\\ m^{2}-5=-1,\end{array}\right. $解得$m=-2$.故选B.

4. 在反比例函数$y = -\frac{2}{x}$中,比例系数“$k$”的值为______；自变量$x$的取值范围是______.

答案： -2 $x≠0$

5. 把一个长、宽、高分别为$3\mathrm{cm}$,$2\mathrm{cm}$,$1\mathrm{cm}$的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积$S$(单位：$\mathrm{cm}^{2}$)与高$h$(单位：$\mathrm{cm}$)之间的函数关系是______.

答案： $S=\frac{6}{h}(h＞0)$

1. 若$y与\frac{1}{x}$成正比例函数关系,则$y是x$的( )

A.正比例函数
B.反比例函数
C.既不是正比例函数,也不是反比例函数
D.二次函数

答案： B 因为y与$\frac{1}{x}$成正比例函数关系,可设$y=k\cdot \frac{1}{x}$$(k≠0)$,即$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,所以y是x的反比例函数.

2. 若一个圆柱的侧面展开图是一个面积为$10$的矩形,则这个圆柱的母线长$l与这个圆柱的底面半径r$之间的函数关系是( )

A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.其他函数

答案： B 圆柱的母线长l与底面半径r之间的函数解析式是$l=\frac{5}{πr}$,故l是r的反比例函数.

3. 已知$y是x$的反比例函数,若系数$k ＞ 0$,则当$x增加20\%$时,$y$将( )

A.减少$20\%$
B.增加$20\%$
C.减少$80\%$
D.减少约$16.7\%$

答案： D 设$y=\frac{k}{x}(k＞0)$,则$\frac{k}{x(1+20\%)}\approx 83.3\%\cdot \frac{k}{x}$,故y将减少约16.7%.

4. 写出下列函数关系对应的解析式,并判断其是不是反比例函数. 如果是,指出其比例系数.
(1)当菱形的面积为$20$时,其中一条对角线长$y与另一条对角线长x$之间的函数关系；
(2)当功是$50\mathrm{J}$时,力$F与物体在力的方向上移动的距离s$之间的函数关系；
(3)如果密铺地面使用面积为$x\mathrm{cm}^{2}$的长方形地砖,需铺的面积为$a\mathrm{cm}^{2}(a ＞ 0)$,那么所需的地砖块数$y与x$之间的函数关系.

答案：
(1)$\because \frac{1}{2}xy=20$,$\therefore y=\frac{40}{x}$,是反比例函数,比例系数为40.
(2)$\because Fs=50$,$\therefore F=\frac{50}{s}$,是反比例函数,比例系数为50.
(3)$\because xy=a(a＞0)$,$\therefore y=\frac{a}{x}(a＞0)$,是反比例函数,比例系数为a.

5. 已知一个长方体木箱的体积一定,设它的底面积为$S$(单位：$\mathrm{m}^{2}$),高为$h$(单位：$\mathrm{m}$),当$S = 0.8\mathrm{m}^{2}$时,$h = 0.6\mathrm{m}$.
(1)写出$S关于h$的函数解析式；
(2)当$S = 1.2\mathrm{m}^{2}$时,求相应的高$h$的值.

答案：
(1)$S=\frac{0.48}{h}(h＞0)$.
(2)将$S=1.2$代入到$S=\frac{0.48}{h}$中,得$1.2=\frac{0.48}{h}$,解得$h=0.4(m)$.