《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 下列函数中,是以$x$为自变量的二次函数的是( )

A.$y = \frac{1}{2}x(x - 3)$
B.$y = (x + 2)(x - 2) - (x - 1)^2$
C.$y = \frac{1}{x^2 + x - 1}$
D.$y = \sqrt{x^2 + 2x - 3}$

答案： A

2. 若某种商品原价为$a$元,经过两次降价后为$y$元,假设每次降价的百分率均为$x$,则$y与x$的函数解析式为( )

A.$y = ax^2 + a$
B.$y = x^2 + a$
C.$y = ax^2 - 2ax + a$
D.$y = a - 2x$

答案： C

3. 已知二次函数$y = ax^2 + bx - 1(a ≠ 0)$,当$x = 1$时,$y = 1$,则代数式$1 - a - b$的值为( )

A.$- 3$
B.$- 1$
C.$2$
D.$5$

答案： B 把x=1,y=1代入解析式,得a+b-1=1,即a+b=2,故1-a-b=-1.

4. 已知二次函数$y = 1 - 3x + 5x^2$,则二次项系数$a = $______,一次项系数$b = $______,常数项$c = $______。

答案： 5 -3 1

5. 已知正三角形的边长为$x cm$,面积为$y cm^2$,则$y与x$之间的函数解析式为______,$y$______$x$的二次函数(填“是”或“不是”)。

答案： y=√3/4 x² 是 根据勾股定理得,正三角形一边上的高为√3/2 xcm,所以正三角形的面积为y=√3/4 x²,y是x的二次函数.

6. 小明的爸爸拟建一个温室大棚,小明帮助爸爸画出了它的平面图形,温室外围是一个矩形,周长为$120m$,室内通道的尺寸如图所示,设一条边长为$x$(单位：$m$),种植面积为$y$(单位：$m^2$),为了能较容易地计算出种植面积,请你帮助小明建立一个能反映种植面积$y与x$的函数解析式。

答案： 解 y=(60-x-4)(x-2)=-x²+58x-112.

1. 关于函数$y = (500 - 10x)(40 + x)$,下列说法不正确的是( )

A.$y是x$的二次函数
B.二次项系数是$- 10$
C.一次项是$100$
D.常数项是$20000$

答案： C

2. 若关于$x的函数y = (m + 2)x^{m^2 - 2}$是二次函数,则实数$m$的值是( )

A.$2$
B.$4$
C.$- 2或2$
D.$- 4或4$

答案： A

3. 若圆柱的体积为$V$,高为$10cm$,半径为$r$,则$V与r$之间的函数关系是( )

A.一次函数
B.正比例函数
C.二次函数
D.以上答案都不对

答案： C

4. 在下列函数关系中,可以看作是二次函数$y = ax^2 + bx + c$模型的是( )

A.在一定距离内,汽车行驶的速度和行驶时间的关系
B.某地区人口自然增长率为$1\%$,这个地区人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径的关系

答案： C 选项A中,v=s/t,不是二次函数;选项B中,年份为自变量,所以不是二次函数;选项D中,C=2πr,周长是半径的正比例函数.故选C.