《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 下列说法正确的是( )

A.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分
D.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分

答案： D

2. 如图,$\triangle ABC$ 以点 $O$ 为旋转中心,旋转 $180^{\circ}$ 后得到 $\triangle A'B'C'$。$ED$ 是 $\triangle ABC$ 的中位线,经旋转后为线段 $E'D'$。已知 $BC = 4$,则 $E'D'$ 等于( )


A.2
B.3
C.4
D.1.5

答案： A

3. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,$AC$,$BD$ 相交于点 $O$,则与 $\triangle AOD$ 成中心对称的是____,与 $\triangle ABC$ 成中心对称的是____。

答案： $\triangle COB$ $\triangle CDA$

4. 已知 $A$,$B$,$O$ 三点不在同一直线上,$A$,$A'$ 关于点 $O$ 对称,$B$,$B'$ 也关于点 $O$ 对称,那么线段 $AB$ 与 $A'B'$ 的关系是____。

答案： 平行且相等

5. 如图,$\triangle ABO$ 与 $\triangle CDO$ 关于点 $O$ 成中心对称,点 $E$,$F$ 在线段 $AC$ 上,且 $AF = CE$。求证：$FD = BE$。

答案： 证明：$\because\triangle ABO$与$\triangle CDO$关于点O成中心对称，
　　　$\therefore OB=OD,OA=OC.$
$\because AF=CE,\therefore OF=OE.$
　　　在$\triangle DOF$和$\triangle BOE$中，$\because OB=OD,\angle DOF=\angle BOE,OF=OE,\therefore\triangle DOF\cong\triangle BOE.\therefore FD=BE.$

1. 如图,在 4 组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( )


A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组

答案： C

2. 如图,$\triangle ABC$ 和 $\triangle AB'C'$ 成中心对称,点 $A$ 为对称中心,若 $\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$AC = 1$,则 $BB'$ 的长为( )


A.4
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

答案： A