《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

5. 在 $1$ 只不透明袋中有 $1$ 个红球和 $1$ 个黄球,它们除了颜色外其余都相同,任意摸出 $1$ 个球,放回袋中再摸一次,则至少一次摸到红球的概率为______。

答案： $\frac{3}{4}$　根据摸球规则，列表如下：
第二次
第一次
红球
黄球
红球
(红,红)
(红,黄)
黄球
(黄,红)
(黄,黄)
所以$P$(至少一次摸到红球)$=\frac{3}{4}$.

6. 如图,随机闭合开关 $S_1$,$S_2$,$S_3$ 中的两个,求能让灯泡 $ⓧ$ 发光的概率。

答案： 解 随机闭合开关$S_{1},S_{2},S_{3}$中的两个，共有3种情况：$S_{1}S_{2},S_{1}S_{3},S_{2}S_{3}$，能让灯泡发光的有$S_{1}S_{3},S_{2}S_{3}$两种情况，故能让灯泡发光的概率为$\frac{2}{3}$.

1. 在 $1$ 只不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 $1$ 个红球和 $2$ 个白球,搅匀后从中摸出 $1$ 个球,放回搅匀,再摸出 $1$ 个球,两次都摸出白球的概率是( )

A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： A　用列表法表示所有可能出现的情况如下：
第1球
第2球
红
白
白
红
(红,红)
(白,红)
(白,红)
白
(红,白)
(白,白)
(白,白)
白
(红,白)
(白,白)
(白,白)
共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种结果，$\therefore P$(两次都是白球)$=\frac{4}{9}$，故选A.

2. 甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”中的一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B　用表列举出所有可能出现的结果，如下：
甲
打扫社区卫生
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
乙
打扫社区卫生
参加社会调查
参加社会调查
打扫社区卫生
由上表可知，可能出现的结果有4种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率为$\frac{1}{4}$. 故选B.

3. 某市举办中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的 $A$,$B$,$C$ 三个队和县区学校的 $D$,$E$,$F$,$G$,$H$ 五个队。如果从 $A$,$B$,$D$,$E$ 四个队与 $C$,$F$,$G$,$H$ 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是______。

答案： $\frac{3}{8}$　列表如下
篮球队
A
B
D
E
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(C,E)
F
(F,A)
(F,B)
(F,D)
(F,E)
G
(G,A)
(G,B)
(G,D)
(G,E)
H
(H,A)
(H,B)
(H,D)
(H,E)
从表格中可以看出所有等可能的情况一共有16种，两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E)，共6种，因此两个队都是县区学校队的概率是$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.

4. 现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字 $-1$,$-2$,$3$,$4$。把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是______。

答案： $\frac{2}{3}$　抽取的两张卡片共有6种可能结果，分别为 - 1和 - 2； - 1和3； - 1和4； - 2和3； - 2和4；3和4，结果为负数的占4种结果，分别为 - 1和3； - 1和4； - 2和3； - 2和4，所以这两张卡片上的数字之积为负数的概率是$\frac{2}{3}$.

5. 现有四张正面分别标有数字 $-1$,$1$,$2$,$3$ 的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为 $m$,$n$,则点 $P(m,n)$ 在第二象限的概率为______。

答案： $\frac{3}{16}$

6. 一张圆桌旁有四个座位,$A$ 先坐在如图所示的座位上,$B$,$C$,$D$ 三人随机坐到其他三个座位上,求 $A$ 与 $B$ 不相邻而坐的概率。

答案：
解 由于A的位置已经确定，B,C,D随机而坐的情况共有6种(如图)：

6种情况出现的可能性相同. 其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

7. 一只不透明的袋子中装有 $2$ 个白球和 $1$ 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 $1$ 个球(不放回),再从余下的 $2$ 个球中任意摸出 $1$ 个球。
(1) 用列表法列出所有可能出现的结果；
(2) 求两次摸到的球的颜色不同的概率。

答案： 解
(1)给白球编号为白1,白2，列表如下：
第二次
第一次
白1
白2
红
白1
—
(白2,白1)
(红,白1)
白2
(白1,白2)
—
(红,白2)
红
(白1,红)
(白2,红)
—
(2)由上表可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的. 其中两次摸到的球的颜色不同的有4种.故$P$(两次摸到的球的颜色不同)$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.