《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

5. 关于位似图形的表述,下列说法正确的是____。(填序号)
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形
②位似图形一定有位似中心
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比

答案： ②③

6. 如图,原点$O是\triangle ABC和\triangle A'B'C'$的位似中心,点$A(1,0)与A'(-2,0)$是对应点,$\triangle ABC的面积是\frac{3}{2}$,则$\triangle A'B'C'$的面积是____。

答案： 6 由题意得,相似比为 2,所以$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'}=1:4$,即$\frac{3}{2}:S_{\triangle A'B'C'}=1:4$,所以$S_{\triangle A'B'C'}=6$.

7. 如图,为测量有障碍物相隔的$A$,$B$两点间的距离,在适当处放置一水平桌面,铺上白纸,在点$A$,$B$处立上标杆,在纸上立大头针于点$O$,通过观测,在纸上确定了点$C$。已知$O$,$C$,$A$在同一条直线上,并且$OA的长为OC的100$倍,问接下来怎么做,就能得出$A$,$B$两点间的距离？

答案： 解 在纸上确定点 D,使点 O,B,D 在一条直线上,且 OB 是 OD 的 100 倍,并在纸上量出 C,D 两点间的距离,将其放大 100 倍即得 A,B 两点间的距离.