《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

5. 某学生利用一个最大电阻为 $ 200\Omega $ 的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.

(1)该电源电压为______；
(2)电流 $ I $(单位：$ A $)与电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)之间的函数解析式为______；
(3)当电阻在 $ 2 \sim 200\Omega $ 之间时,电流应在______范围内,电流随电阻的增大而______；
(4)若限制电流不超过 $ 20A $,则电阻应在______之间.

答案：
(1)144V　
(2)$I=\frac{144}{R}$　
(3)$0.72~72\ A$ 减小
(4)$7.2~200\ \Omega$

6. 某蓄电池的电压 $ U $ 为定值. 使用此电源时,电流 $ I $(单位：$ A $)与电阻 $ R $(单位：$ \Omega $)之间的函数图象如图所示.

(1)该蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的解析式吗？
(2)完成下表,并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器,限制电流不得超过 $ 10A $,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
| $ R/\Omega $ | $ 3 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | $ 6 $ | $ 7 $ | $ 8 $ | $ 9 $ | $ 10 $ |
| $ I/A $ | | | | | | | $ 4 $ | |

答案： 解
(1)由题意设函数解析式为$I=\frac{U}{R}(R＞0)$.
　　　因为点$A(9,4)$在该函数图象上，所以$U=IR=36(V)$，即蓄电池的电压是36V；
　　　所以所求函数解析式为$I=\frac{36}{R}(R＞0)$.
(2)表格中从左到右依次填：12，9，7.2，6，$\frac{36}{7}$，4.5，3.6.
　　　限制电流不超过10A，即$I$最大为10A，代入关系式中得$R=3.6\ \Omega$，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在$R\geqslant3.6\ \Omega$这个范围内.

7. 制作一种产品,需先将材料加热达到 $ 60^{\circ}C $ 后,再进行操作,设该材料温度为 $ y $(单位：$ ^{\circ}C $),从加热开始计算的时间为 $ x $(单位：$ min $). 据了解,该材料加热时,温度 $ y $ 与时间 $ x $ 成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度 $ y $ 与时间 $ x $ 成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为 $ 15^{\circ}C $,加热 $ 5min $ 后的温度达到 $ 60^{\circ}C $.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,$ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于 $ 15^{\circ}C $ 时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间？

答案： 解
(1)设材料加热时，$y$关于$x$的一次函数解析式为$y=k_1x+b(k_1\neq0)$，由题意知，当$x=0$时，$y=15$；当$x=5$时，$y=60$.代入$y=k_1x+b$，得$\begin{cases}b=15\\5k_1+b=60\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1=9\\b=15\end{cases}$.
所以$y=9x+15$，$x$的取值范围是$0\leqslant x\leqslant5$.
　　设停止加热进行操作时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{k_2}{x}(k_2\neq0)$，由题意，当$x=5$时，$y=60$，代入函数解析式，得$60=\frac{k_2}{5}$.所以$k_2=300$，即进行操作时$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{300}{x}(x\geqslant5)$.
　　综上，当$0\leqslant x\leqslant5$时，$y=9x+15$；当$x＞5$时，$y=\frac{300}{x}$.
(2)由题意知，当$y=15$时，由$y=\frac{300}{x}$，得$\frac{300}{x}=15$.
　　所以$x=20$，即当$x=20\ min$时，材料温度为$15\ °C$，由反比例函数的性质，当$x＞20$时，$y＜15$，即从开始加热到停止操作共经历了20min.