《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

2. 如图,在等边三角形 $ ABC $ 中,$ D $ 是 $ AC $ 上一点,连接 $ BD $,将 $ \triangle BCD $ 绕点 $ B $ 逆时针旋转 $ 60^{\circ} $,得到 $ \triangle BAE $,连接 $ ED $,若 $ BC = 5 $,$ BD = 4 $,则下列结论错误的是( )

A.$ AE // BC $
B.$ \angle ADE = \angle BDC $
C.$ \triangle BDE $ 是等边三角形
D.$ \triangle ADE $ 的周长是 $ 9 $

答案： B　由旋转的性质，可得△BCD≌△BAE，
∴∠BAE=∠BCD=60°，
∴AE//BC，故选项A正确；不能说明∠ADE=∠BDC，故选项B不正确；又知∠DBE=60°，BD=BE，可得△BDE是等边三角形，故选项C正确；DE=BD=4，因此△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+AC=9，故选项D正确.

3. 如图,将左边的矩形绕点 $ B $ 旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则 $ \angle ABC = $____。

答案： 90°

4. 如图,将 $ Rt \triangle ABC $ 绕直角顶点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $,得到 $ \triangle DEC $,连接 $ AD $,若 $ \angle BAC = 25^{\circ} $,则 $ \angle BAD = $____。

答案： 70°

5. 如图,$ B $,$ C $,$ E $ 是同一直线上的三个点,四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ CEFG $ 都是正方形。连接 $ BG $,$ DE $。图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在,请说明理由,并指出旋转过程。

答案： 解 存在，△BCG和△DCE.
理由:因为四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，所以GC=CE，BC=CD，∠BCG=∠DCE=90°.
所以△BCG≌△DCE.
所以△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后能与△DCE重合.

1. 如图,将正方形 $ CFED $ 旋转后能与正方形 $ ABCD $ 重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有( )


A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.无数个

答案： C

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle B = 50^{\circ} $,将此三角形绕点 $ C $ 沿顺时针方向旋转后得到 $ \triangle A'B'C $,若点 $ B' $ 恰好落在线段 $ AB $ 上,$ AC $,$ A'B' $ 交于点 $ O $,则 $ \angle COA' $ 等于( )


A.$ 50^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案： B

3. 如图,在平面直角坐标系中,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别是 $ A(3,0) $,$ B(0,4) $,把线段 $ AB $ 绕点 $ A $ 旋转后得到线段 $ AB' $,使点 $ B $ 的对应点 $ B' $ 落在 $ x $ 轴的正半轴上,则点 $ B' $ 的坐标是( )


A.$ (5,0) $
B.$ (8,0) $
C.$ (0,5) $
D.$ (0,8) $

答案： B
∵A(3,0)，B(0,4)，
∴AO=3，BO=4，
∴AB=√(3²+4²)=5，
∴AB'=AB=5，故OB'=8，
∴点B'的坐标是(8,0).

4. 将一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象绕原点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $,所得到的图象对应的函数解析式是____。

答案： y=1/2x+2

5. 如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是____。

答案： N