《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 某学校准备修建一个面积为$200m^2$的矩形花圃,并且它的长比宽多10m,设花圃的宽为x m,则可列方程为( )

A.$x(x-10)= 200$
B.$2x+2(x-10)= 200$
C.$x(x+10)= 200$
D.$2x+2(x+10)= 200$

答案： C

2. 如图,六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和. 若丙的腰长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的腰长为( )


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$2-\sqrt{3}$
D.$4-2\sqrt{3}$

答案： D　设丁的腰长为a，且a＜2.
∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，
∴2a+2a=1/2×2²+1/2a²，
∴4a=2+1/2a²，
∴a²−8a+4=0，解得a=4±2√3.又a＜2，
∴a=4−2√3.

3. 为创建“国家生态园林城市”,某小区在规划设计时,在小区中央设计了一块面积为1200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米. 设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为______.

答案： x(x+40)=1200 绿地宽为x米，则绿地长为(x+40)米.根据矩形的面积公式，可列方程为x(x+40)=1200.

4. 如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为$15m^3$的无盖长方体箱子,且此长方体箱子底面的长比宽多2m,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,算一下张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少钱？

答案： 解：设这种长方体箱子底部宽为x m，则长为(x+2)m.依题意，有x(x+2)×1=15.整理，得x²+2x−15=0，解得x₁=−5(舍去)，x₂=3，所以x+2=5.由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35(m²).因此张大叔购回这张矩形铁皮共花了35×20=700(元).