《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 一般地,形如______($k$为常数,______)的函数,叫做反比例函数,其中$x$是自变量,$y$是函数. 自变量$x的取值范围是不等于0$的一切实数.

答案： $y=\frac{k}{x}$ $k≠0$

2. 下列式子：①$xy = -\frac{1}{3}$；②$y = 5 - x$；③$y = \frac{-2}{5x}$；④$y = \frac{2a}{x}$. 其中表示$y是x$的反比例函数的有( )

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： C ①是,$y=\frac{-\frac{1}{3}}{x}$,其中$k=-\frac{1}{3}$.②不是.③是,$y=\frac{-\frac{2}{5}}{x}$,其中$k=-\frac{2}{5}$.④不一定是,a可能为0.

1. 下列几对变量间具有反比例函数关系的是( )

A.正三角形的面积与其周长
B.人的身高与年龄
C.当三角形的面积一定时,一边与这边上的高
D.矩形的长与宽

答案： C A.不具有反比例函数关系;B.不具有函数关系,也就不具有反比例函数关系;C.具有反比例函数关系;D.当矩形的面积一定时,矩形的长与宽具有反比例函数关系.

2. 下列函数：①$y = \frac{\sqrt{2}}{x^{2}}$；②$y = \frac{1}{x} + 1$；③$y = \frac{x}{2}$；④$y = -\frac{9}{4x}$；⑤$y = \frac{1}{x + 1}$. 其中$y是x$的反比例函数的有( )

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： A 根据反比例函数的解析式$y=\frac{k}{x}$(k为常数,$k≠0$)知,只有④符合条件,故选A.