《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

4. 如图,四边形$ABCD为\odot O$的内接四边形,$\angle BCD = 120°$,则$\angle BOD$的大小是( )

A.$80°$
B.$120°$
C.$100°$
D.$90°$

答案： B
∵四边形ABCD为$\odot O$的内接四边形，
∴∠A=180°−∠BCD=60°.
∴∠BOD=2∠A=120°.故选B.

5. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在圆上,$AB = 8$,$BC = 6$,$AC = 10$,$CD = 4$,则$AD = $____。

答案： 2$\sqrt{21}$　因为6²+8²=10²,即AB²+BC²=AC²,所以△ABC是直角三角形，∠B=90°.所以AC是直径，∠D=90°.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD=$\sqrt{AC^{2}-CD^{2}}$=$\sqrt{10^{2}-4^{2}}$=2$\sqrt{21}$.

6. 如图,$\odot O的直径AB = 8\ cm$,$\angle CBD = 30°$,求弦$CD$的长。

答案： 解 如图，连接OC,OD,则OC=OD=4cm,∠COD=2∠CBD=60°,故△COD是等边三角形，从而CD=4cm.

1. 如图,在$\odot O$中,$OC \perp AB$,$\angle APC = 28°$,则$\angle BOC$的度数为( )

A.$14°$
B.$28°$
C.$42°$
D.$56°$

答案： D

2. 如图,$A是\odot O$上一点,$BC$是直径,$AC = 2$,$AB = 4$,点$D在\odot O上且平分\overset{\frown}{BC}$,则$DC$的长为( )

A.$2\sqrt{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$\sqrt{10}$

答案： D

3. 如图,已知$AB是\odot O$的直径,点$C$,$D$,$E在\odot O$上,若$\angle AED = 20°$,则$\angle BCD$的度数为( )

A.$100°$
B.$110°$
C.$115°$
D.$120°$

答案： B　连接AC;
∵AB为$\odot O$的直径，
∴∠ACB=90°.
∵∠AED=20°,
∴∠ACD=20°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B.

4. 如图,已知$BD是\odot O$的直径,点$A$,$C在\odot O$上,$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AD}$,$AC交BD于点G$。若$\angle COD = 126°$,则$\angle AGB$的度数为( )

A.$99°$
B.$108°$
C.$110°$
D.$117°$

答案： B

5. 如图,已知$AB = AC = AD$,$\angle CBD = 2\angle BDC$,$\angle BAC = 44°$,则$\angle CAD$的度数为____。

答案： 88°
∵AB=AC=AD,
∴∠ABC=∠ACB,点B,C,D在以A为圆心,AB 为半径的圆周上，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠CAD=2∠CBD.
∵∠BAC=44°,
∴∠BDC=22°,
∵∠CBD=2∠BDC,
∴∠CBD=44°,
∴∠CAD=88°.

6. 如图,已知$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{AC}$,点$P为劣弧\overset{\frown}{BC}$上的一点。
(1)求$\angle BPC$的度数；
(2)求证：$PA = PB + PC$。

答案：
(1)解
∵$\widehat {AB}=\widehat {BC}=\widehat {AC}$,
∴AB=BC=AC;
∴∠BAC=60°.又∠BPC+∠BAC=180°,
∴∠BPC=120°.
(2)证明 在PA上截取PD=PC,连接DC,
∵AB=AC=BC,
∴∠APB=∠APC=60°.
∴△PCD为等边三角形.
∴∠ADC=120°.又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,
∴△ACD≌△BCP.
∴AD=PB.
∴PA=PB+PC;