《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ \sin A = \frac{3}{5} $,且 $ BC = 6 $,则 $ AB = ($D)
A.4
B.6
C.8
D.10

答案： D

2. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ \angle A = 40° $,且 $ BC = 3 $,则 $ AC = ($B)
A.$ 3\sin 40° $
B.$ \frac{3}{\tan 40°} $
C.$ 3\tan 40° $
D.$ 3\cos 50° $

答案： B

3. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,$ \angle AOC = 45° ,$$ OC = \sqrt{2} ,$则点 B 的坐标为(C)

$A. (\sqrt{2}, 1) $
$B. (1, \sqrt{2}) $
$C.(\sqrt 2+1，1)$
$D. (1, \sqrt{2} + 1) $

答案： C

4. 如图,为了测量河两岸相对两根电线杆 $ A $, $ B $ 间的距离,在距 $ A $ $ 15 m $ 的 $ C $ 处( $ AC \perp AB $)测得 $ \angle ACB = 60° $,则 $ A $, $ B $ 间的距离为$15\sqrt{3}$m.

答案： $15\sqrt{3}$m

5. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle B = 90° $, $ \angle A = 30° $。若 $ AB = 4 $,则 $ AC = $$\frac{8}{3}\sqrt{3}$.

答案： $\frac{8}{3}\sqrt{3}$

6. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ a = 8 $, $ \angle B = 60° $,解这个直角三角形。

答案： 解:
∵∠C = 90°,∠B = 60°,
∴∠A = 30°.
∵BC = a = 8,
∴AB = 16,
∴AC = $8\sqrt{3}$.

7. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ c = 6 $, $ \angle A = 45° $,解这个直角三角形。

答案： 解:
∵∠C = 90°,∠A = 45°,
∴∠B = 45°.
∵AB = 6,
∴BC = AC = $3\sqrt{2}$.

8. 如图,在矩形 $ ABCD $ 中, $ CE \perp BD $ 于点 $ E $, $ BE = 2 $, $ DE = 8 $。设 $ \angle ACE = \alpha $,求 $ \tan \alpha $ 的值。

答案： 解:由矩形的性质知OC = OB = 5.
∵BE = 2,
∴OE = 3.　又
∵OE² + CE² = OC²,即3² + CE² = 5²,
∴CE = 4.故tanα = $\frac{OE}{CE}$ = $\frac{3}{4}$.