《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

6. 当 $ m $ 为何值时,函数 $ y = mx^{m^{2} - m} $ 的图象是开口向下的抛物线？

答案：
∴当m=-1时，函数$y=mx^{m² - m}$的图象是开口向下的抛物线.

7. 如图,点 $ A $,$ B $ 都在二次函数 $ y = x^{2} $ 的图象上,且线段 $ AB \perp y $ 轴。若 $ AB = 6 $,求点 $ A $,$ B $ 的坐标。

答案： 7. 解：
∵AB⊥y轴，AB=6，
∴点A的横坐标为-3.
∴y=(-3)²=9，
∴点A的坐标为(-3,9).
∵点A,B关于y轴对称，
∴点B的坐标为(3,9).

8. 当 $ x $ 满足什么条件时,$ y = -3x^{2} $ 的函数值不小于 $ -12 $？

答案：
8. 解：如图，由二次函数y=-3x²的图象可知：当-2≤x≤2时，y=-3x²的函数值不小于-12.

9. 已知函数 $ y = (m + 2)x^{m^{2} + m - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数。
(1) 求满足条件的 $ m $ 的值。
(2) 当 $ m $ 为何值时,对应抛物线有最低点？求这个最低点的坐标。当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(3) 当 $ m $ 为何值时,函数有最大值？最大值是多少？当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案： 9. 解：
(1)由题意得{m² + m - 4=2,m + 2≠0.
解得{m=2或m=-3,m≠-2.
∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数(y=4x²或y=-x²).
（2）若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，
∴m + 2＞0，即m＞-2.
∴m=2，即y=4x².
∵抛物线y=4x²的最低点是顶点(0,0)，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大.
（3）若函数有最大值，则对应抛物线开口向下，
∴m + 2＜0，即m＜-2.
∴m=-3，即y=-x².
∵二次函数y=-x²的最大值为对应抛物线顶点(0,0)的纵坐标0，
∴当m=-3时，函数有最大值0.
∴当x＞0时，y随x的增大而减小.