《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1. 把一根长为 $ 50 $ cm 的铁丝弯成一个矩形,设这个矩形的一边长为 $ x $ cm,它的面积为 $ y $ cm^2,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为(C)
A.$ y = -x^2 + 50x $
B.$ y = x^2 - 50x $
C.$ y = -x^2 + 25x $
D.$ y = -2x^2 + 25 $

答案： C

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 10 $ cm,$ BC = 8 $ cm. 点 $ P $ 从点 $ A $ 出发沿 $ AC $ 向点 $ C $ 以 $ 1 $ cm/s 的速度运动,同时点 $ Q $ 从点 $ C $ 出发沿 $ CB $ 向点 $ B $ 以 $ 2 $ cm/s 的速度运动(点 $ Q $ 运动到点 $ B $ 后停止). 在运动过程中,$ \triangle PCQ $ 面积的最大值为(B)

A.$ 6 $ cm^2
B.$ 9 $ cm^2
C.$ 12 $ cm^2
D.$ 15 $ cm^2

答案： B

3. 如图,一块矩形土地 $ ABCD $ 由篱笆围着,并且由一条与 $ CD $ 边平行的篱笆 $ EF $ 分开. 已知篱笆的总长为 $ 900 $ m(篱笆的厚度忽略不计). 当 $ AB = $150m 时,矩形土地 $ ABCD $ 的面积最大.

答案： 150

4. 如图,王师傅用 $ 12 $ m 长的木材做窗框,使透过窗户的光线最多. 当窗框的边 $ AB $ 为3m 时,透光面积最大,为6m^2.(窗框遮挡的面积忽略不计)

答案： 3 6

5. 如图,菱形 $ ABCD $ 的边长为 $ 8 $,$ \angle BAD = 60^{\circ} $,点 $ E $ 是 $ AD $ 上一动点(不与 $ A $,$ D $ 重合),点 $ F $ 是 $ CD $ 上一动点,且 $ AE + CF = 8 $,则 $ \triangle DEF $ 面积的最大值为___$4\sqrt{3}$.

答案： $4\sqrt{3}$

6. 如图,张叔叔围了一个矩形花圃. 花圃的一边利用 $ 20 $ m 长的院墙,另三边用总长为 $ 32 $ m 的篱笆围成. 设 $ AB $ 边的长为 $ x $ m,矩形 $ ABCD $ 的面积为 $ S $ m^2.
(1)求 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(2)当 $ x $ 为何值时,$ S $ 有最大值？最大值是多少？

答案： 解:
(1)由题意可得$S=x(32-2x)=-2x^{2}+32x$.由$\left\{\begin{array}{l} 0＜32-2x\leqslant20\\ x＞0\end{array}\right. $解得$6\leqslant x＜16$，即S与x之间的函数关系式是$S=-2x^{2}+32x(6\leqslant x＜16)$.
(2)$\because S=-2x^{2}+32x=-2(x-8)^{2}+128$，
∴当$x=8$时，S有最大值，最大值是128.