《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

7. 已知正比例函数 $ y = -4x $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于 $ A $,$ B $ 两点,若点 $ A $ 的坐标为 $ (x, 4) $,求点 $ B $ 的坐标。

答案： 解：
∵正比例函数y=-4x与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象交于A,B两点，点A的坐标为(x,4)，
∴4=-4x.解得x=-1，
∴xy=k=-4.
∴$y=-\dfrac{4}{x}，$则$-\dfrac{4}{x}=-4x.$解得x=1(x=-1舍去).当x=1时，y=-4.
∴点B的坐标为(1,-4).

8. 已知正比例函数 $ y = k_1x $($ k_1 $ 为常数,$ k_1 \neq 0 $)与反比例函数 $ y = \frac{k_2}{x} $($ k_2 $ 为常数,$ k_2 \neq 0 $)的图象交于 $ A $,$ B $ 两点,点 $ A $ 的坐标为 $ (2, 1) $。
(1)求该正比例函数、反比例函数的表达式；
(2)求点 $ B $ 的坐标。

答案：
(1)把点A的坐标分别代入y=k₁x与$y=\dfrac{k₂}{x}，$得$k₁=\dfrac{1}{2}，$k₂=2.
∴该正比例函数、反比例函数的表达式分别为$y=\dfrac{1}{2}x，$$y=\dfrac{2}{x}.(2)$联立$\begin{cases} y=\dfrac{1}{2}x, \\ y=\dfrac{2}{x}. \end{cases}$解得$\begin{cases} x₁=-2, \\ y₁=-1, \end{cases}$或$\begin{cases} x₂=2, \\ y₂=1. \end{cases}$
∴点B的坐标是(-2,-1).

9. 如图,函数 $ y = x $ 的图象与函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象相交于点 $ P(2, m) $。
(1)求 $ m $,$ k $ 的值；
(2)设直线 $ y = 4 $ 与函数 $ y = x $ 的图象相交于点 $ A $,与函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象相交于点 $ B $,求线段 $ AB $ 的长。

答案：
(1)
∵函数y=x的图象过点P(2,m)，
∴m=2，
∴P(2,2).
∵函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象过点P，
∴k=2×2=4.
(2)将y=4代入y=x，得x=4，
∴A(4,4).将y=4代入$y=\dfrac{4}{x}，$得x=1，
∴B(1,4).
∴AB=4-1=3.