《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

4. 如图,身高1.6m的小亮利用一个锐角为30°的直角三角尺测量一棵树的高度。当他手托三角尺从E点后退10m到达B点时,他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶(点C)。这棵树大约高7.37m(眼睛到头顶的距离忽略不计,可能用到的数据：√{2} ≈ 1.414,√{3} ≈ 1.73。结果精确到0.01m)。

答案： 7.37

5. 如图,有甲、乙两座楼,甲楼AD高23m。现在想测量乙楼CB的高度。某人在甲楼的楼底A点和楼顶D点,测得乙楼的楼顶B点的仰角分别为60°和45°。由以上信息可求得乙楼CB的高度约为31.4m(结果精确到0.1m)。

答案： 31.4

6. 如图,从热气球C上测得两建筑物A,B的俯角分别为30°和60°。如果这时热气球C的高度CD为90m,且点A,D,B在同一条直线上,求建筑物A,B间的距离。

答案： 解:由已知得$\angle ECA=30^{\circ}$,$\angle FCB=60^{\circ}$,$CD=90\ m$,$EF// AB$,$CD\perp AB$于点$D$.$\therefore \angle A=\angle ECA=30^{\circ}$,$\angle B=\angle FCB=60^{\circ}$.在$Rt\triangle ACD$中,$\angle CDA=90^{\circ}$,$\tan A=\frac{CD}{AD}$,$\therefore AD=\frac{CD}{\tan A}=\frac{90}{\tan 30^{\circ}}=90\sqrt{3}(m)$.在$Rt\triangle BCD$中,$\angle CDB=90^{\circ}$,$\tan B=\frac{CD}{BD}$,$\therefore DB=\frac{CD}{\tan B}=\frac{90}{\tan 60^{\circ}}=30\sqrt{3}(m)$.$\therefore AB=AD+BD=90\sqrt{3}+30\sqrt{3}=120\sqrt{3}(m)$.

7. 如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖C点的仰角为60°,沿山坡向上走到P处测得C点的仰角为45°。已知OA = 100m,山坡的坡度i = 1:2,且O,A,B在同一条直线上。求电视塔OC的高度及此人所在位置(P处)的高度。(结果保留根号)

答案： 解:作$PE\perp OB$于点$E$,$PF\perp CO$于点$F$.在$Rt\triangle AOC$中,$AO=100\ m$,$\angle CAO=60^{\circ}$,$\therefore CO=AO\cdot \tan60^{\circ}=100×\sqrt{3}=100\sqrt{3}(m)$.设$PE=x\ m$,则$AE=2x\ m$.在$Rt\triangle PCF$中,$\angle CPF=45^{\circ}$,$CF=(100\sqrt{3}-x)m$,$PF=OA+AE=(100+2x)m$.$\because PF=CF$,$\therefore 100+2x=100\sqrt{3}-x$.解得$x=\frac{100(\sqrt{3}-1)}{3}$.$\therefore$电视塔$OC$高$100\sqrt{3}\ m$,此人所在位置($P$处)的高度为$\frac{100(\sqrt{3}-1)}{3}\ m$.

8. 为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。请根据该图计算CE的长。(sin18° ≈ 0.30,cos18° ≈ 0.95,tan18° ≈ 0.32,结果精确到0.1m)

答案： 解:在$Rt\triangle ABD$中,$\angle BAD=18^{\circ}$,$AB=9\ m$,$\therefore BD=AB×\tan\angle BAD=9×\tan 18^{\circ}\approx2.88(m)$.$\therefore CD=BD-BC\approx2.88-0.5=2.38(m)$.在$Rt\triangle CDE$中,$\angle DCE=18^{\circ}$,$CD\approx2.38\ m$,$\therefore CE=CD×\cos\angle DCE\approx2.38×\cos 18^{\circ}\approx2.3(m)$.