《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

2. 点 $ A(x_1, y_1) $,$ B(x_2, y_2) $,$ C(x_3, y_3) $ 在反比例函数 $ y = -\frac{3}{x} $ 的图象上. 若 $ x_1 ＜ x_2 ＜ 0 ＜ x_3 $,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是(C)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： C

3. 如图,$ Rt \triangle AOB $ 中,$ \angle AOB = 90^{\circ} $,顶点 $ A $,$ B $ 分别在反比例函数 $ y = \frac{1}{x} (x ＞ 0) $ 与反比例函数 $ y = \frac{-5}{x} (x ＜ 0) $ 的图象上,则 $ \frac{BO}{AO} $ 的值为$\sqrt{5}$.

答案： $\sqrt{5}$

4. 如图,反比例函数与正比例函数的图象交于 $ A $,$ B $ 两点,过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴于点 $ C $. 若 $ \triangle ABC $ 的面积是 $ 8 $,则这个反比例函数的表达式是$y=\frac{8}{x}$.

答案： $y=\frac{8}{x}$

5. 如图,点 $ M $ 是反比例函数 $ y = \frac{2}{x} (x ＞ 0) $ 图象上任意一点,$ MN \perp y $ 轴于点 $ N $,点 $ P $ 是 $ x $ 轴上的动点,那么 $ \triangle MNP $ 的面积为1.

答案： 1

6. 如图,已知反比例函数 $ y = \frac{a + 1}{x} $ 的图象的一支位于第一象限,那么常数 $ a $ 的取值范围为$a＞-1$.

答案： $a＞-1$

7. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y = mx $ 与双曲线 $ y = \frac{n}{x} $ 交于 $ A(-2, a) $,$ B $ 两点,且 $ BC \perp x $ 轴,垂足为 $ C $,$ \triangle AOC $ 的面积是 $ 2 $.
(1) 求 $ m $,$ n $ 的值；
(2) 求直线 $ AC $ 的表达式.

答案： 7. 解:
(1)直线$y=mx$与双曲线$y=\frac{n}{x}$交于$A(-2,a),B$两点,则B点的横坐标为2,即$C(2,0)$.$\because \triangle AOC$的面积为2,$\therefore A(-2,2)$.将A点的坐标代入$y=mx,y=\frac{n}{x}$,得$m=-1,n=-4$.
(2)设直线AC的表达式为$y=kx+b$.$\because y=kx+b$经过点$A(-2,2),C(2,0)$,$\therefore$可解得$k=-\frac{1}{2},b=1$,$\therefore$直线AC的表达式为$y=-\frac{1}{2}x+1$.