《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1. 如图,以 $ 40 m/s $ 的速度将小球沿与地面成 $ 30° $ 角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 $ h(m) $ 与飞行时间 $ t(s) $ 之间的函数关系式为 $ h = 20t - 5t^2 $.下列叙述正确的是(C)

A.小球的飞行高度不能达到 $ 15 m $
B.小球的飞行高度可以达到 $ 25 m $
C.小球从飞出到落地要用 $ 4 s $
D.小球飞出 $ 1 s $ 时的飞行高度为 $ 10 m $

答案： C

2. 如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑.已知大门底部宽 $ 4 m $,顶部距地面 $ 4.4 m $.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为 $ 2.4 m $.该车要想通过此门,装货后的高度应小于(B)

A.$ 2.80 m $
B.$ 2.816 m $
C.$ 2.82 m $
D.$ 2.826 m $

答案： B

3. 大力同学在校运动会上投掷标枪,标枪运行的高度 $ h (m) $ 与水平距离 $ x (m) $ 之间的函数关系式为 $ h = -\frac{1}{48}x^2 + \frac{23}{24}x + 2 $,则大力同学投掷标枪的成绩是 $\underline{48} m$

答案： 48

4. 如图,有一座抛物线形拱桥.当水面的宽度为 $ 4 m $ 时,拱顶距离水面 $ 2 m $.当水面下降 $ 1 m $ 时,水面的宽度增加 $\underline{$(2\sqrt{6}-4)$} m$(结果保留根号).

答案： (2√6−4)

5. 把一个足球垂直于地面向上踢,$ t $ 秒后该足球的高度 $ h $(米)满足公式 $ h = 20t - 5t^2 $.经过 $\underline{\quad\quad} $ 秒,球的高度为 $ 15 $ 米.
3或1

答案： 3或1

6. 某条河上有一座抛物线形的石拱桥,其示意图如图所示.已知水面宽 $ 6 m $ 时,桥拱顶部距水面 $ 3 m $,因暴雨水位上升 $ 1 m $.
(1) 求抛物线对应函数的表达式；
(2) 一艘装满货物的小船,露出水面部分的高为 $ 0.5 m $,宽为 $ 4 m $.暴雨后,这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？
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答案： 解:
(1)设所求的表达式为$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$.
∵A(-3,0),B(3,0),C(0,3),$\therefore \left\{\begin{array}{l} 0=9a-3b+c,\\ 0=9a+3b+c,\\ 3=0+0+c.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-\frac {1}{3},\\ b=0,\\ c=3.\end{array}\right. $
∴抛物线对应函数的表达式为$y=-\frac {1}{3}x^{2}+3.$
(2)当$x=2$时,$y=-\frac {1}{3}×2^{2}+3=\frac {5}{3}.$$\because \frac {5}{3}-1=\frac {2}{3}＞0.5,$
∴暴雨后,这艘小船能从这座石拱桥下通过.