《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

8. 如图,矩形$AOBC的面积为4$,反比例函数$y = \frac{k}{x}的图象的一支经过矩形AOBC的对角线的交点P$,则该反比例函数的表达式是(C)

A.$y = \frac{4}{x}$
B.$y = \frac{2}{x}$
C.$y = \frac{1}{x}$
D.$y = \frac{1}{2x}$

答案： C

9. 如图,在平面直角坐标系中,$\angle AOB = 90°$,$\angle OAB = 30°$,反比例函数$y = \frac{m}{x}(x ＞ 0)的图象经过点A$,反比例函数$y = \frac{n}{x}(x ＜ 0)的图象经过点B$,则下列关于$m$,$n$的关系式正确的是(A)

A.$m = -3n$
B.$m = -\sqrt{3}n$
C.$m = -\frac{\sqrt{3}}{3}n$
D.$m = \frac{\sqrt{3}}{3}n$

答案： A

10. 若点$A(m, -2)$在反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象上,则当函数值$y \geq -2$时,自变量$x$的取值范围是$x \leqslant -2$或$x ＞ 0$.

答案： $x \leqslant -2$或$x ＞ 0$

11. 如图,已知反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)的图象经过点A$,过点$A作AB \perp x$轴,垂足为点$B$. 如果$\triangle AOB的面积为1$,那么$k$的值为-2.

答案： -2

12. 已知点$A(a, b)在双曲线y = \frac{5}{x}$上. 若$a$,$b$都是正整数,则图象经过$B(a, 0)$,$C(0, b)$两点的一次函数的表达式为$y = -5x + 5$或$y = -\dfrac{1}{5}x + 1$.

答案： $y = -5x + 5$或$y = -\dfrac{1}{5}x + 1$

13. 已知$A$,$B两点分别在反比例函数y = \frac{3m}{x}(m \neq 0)和y = \frac{2m - 5}{x}(m \neq \frac{5}{2})$的图象上,若点$A与点B关于x$轴对称,则$m$的值为1.

答案： 1

14. 如图,在平面直角坐标系中,点$O$为坐标原点,平行四边形$OABC的顶点A在双曲线y = \frac{1}{x}$上,顶点$B在双曲线y = \frac{5}{x}$上,点$C在x$轴的正半轴上,那么平行四边形$OABC$的面积是4.

答案： 4