《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

7. 某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件. 若每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖出10件(每件的售价不能高于72元). 设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(2)设每个月的销售利润为w元,每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润? 最大月利润是多少元?

答案： 解:
(1)由题意得y=200-10x.
∵每件的售价不能高于72元,
∴1≤x≤12,且x为正整数.
(2)由题意得w=(60+x-50)(200-10x)
=(10+x)(200-10x)
=-10x²+100x+2000
=-10(x-5)²+2250.
∴当x=5时,即售价为60+5=65(元)时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元.

8. 某超市销售某种儿童玩具,若每件的利润为40元(市场管理部门规定,该玩具每件的利润不能超过60元),那么每天可售出50件. 根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天的销售量就会减少1件. 设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围.
(2)当x为多少时,该超市每天销售这种玩具可获利2250元?
(3)设该超市每天销售这种玩具可以获利w元. 当x为多少时,w取最大值? 最大值是多少?

答案： 解:
(1)y=-$\frac{1}{2}$x+50(0＜x≤20).
(2)根据题意,得(40+x)(-$\frac{1}{2}$x+50)=2250.
解得x₁=50,x₂=10.
∵每件的利润不能超过60元,
∴x=10.
∴当x为10时,该超市每天销售这种玩具可获利2250元.
(3)根据题意,得w=(40+x)(-$\frac{1}{2}$x+50)
=-$\frac{1}{2}$x²+30x+2000
=-$\frac{1}{2}$(x-30)²+2450.
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0,
∴当x＜30时,w随x的增大而增大.
∴当x=20时,w最大=2400.
∴当x为20时w取最大值,最大值是2400.