《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

9. 某儿童游乐场有一项射击游戏.如图,从 $ O $ 处发射小球,将球投入正方形篮筐 $ DABC $.已知该正方形篮筐三个顶点的坐标分别为 $ A(2,2) $,$ B(3,2) $,$ D(2,3) $.小球按照抛物线 $ y = -x^2 + bx + c $ 飞行.小球落地点 $ P $ 的坐标为 $ (n,0) $.

(1) 求点 $ C $ 的坐标；
(2) 求 $ c $,$ b $,并写出小球飞行中最高点 $ N $ 的坐标(用含有 $ n $ 的代数式表示)；
(3) 若小球发射之后能够直接入篮,球没有接触篮筐,求 $ n $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)$\because A(2,2),B(3,2),D(2,3),$$\therefore AD=BC=1$,
∴点 C 的坐标为(3,3).
(2)把$(0,0),(n,0)$代入$y=-x^{2}+bx+c$,得$\left\{\begin{array}{l} c=0,\\ -n^{2}+bn+c=0.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} b=n,\\ c=0.\end{array}\right. $$\therefore y=-x^{2}+nx=-(x-\frac {n}{2})^{2}+\frac {n^{2}}{4},$
∴顶点 N 的坐标为$(\frac {n}{2},\frac {n^{2}}{4}).$
(3)根据题意,得当$x=2$时,$y＞3$;当$x=3$时,$y＜2.$$\therefore \left\{\begin{array}{l} -4+2n＞3,\\ -9+3n＜2.\end{array}\right. $解得$\frac {7}{2}＜n＜\frac {11}{3}.$

1. 已知二次函数$y= (a - 1)x^{2}-4x + 2a的图象与x$轴有且只有一个交点,那么$a$的值为(C)
A.$-1$
B.$2$
C.$-1或2$
D.$-1或2或1$

答案： C

2. 已知二次函数$y = ax^{2}+3x + 4的图象与x$轴有两个交点,且关于$x的不等式组\begin{cases}2(a - x)\geqslant -x - 4,\\\dfrac{3x + 4}{2}\lt x + 1\end{cases} 的解集为x\lt - 2$,那么符合条件的所有整数$a$有(D)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： D