《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

例3 如图,已知港口$A在观测站O$的正东方向,$OA = 4$km. 某船从港口$A$出发,沿北偏东$15^{\circ}的方向航行一段距离后到达B$处,此时从观测站$O测得该船位于北偏东60^{\circ}$的方向,那么该船航行的距离(即$AB$的长)为(C)


A.$4$km
B.$2\sqrt{3}$km
C.$2\sqrt{2}$km
D.$(\sqrt{3} + 1)$km

答案：

【点拨】如图,过点$A作AD\perp OB于点D$.

在$Rt\triangle AOD$中,

$\because\angle ADO = 90^{\circ}$,$\angle AOD = 30^{\circ}$,$OA = 4$,

$\therefore AD= \dfrac{1}{2}OA = 2$km.

在$Rt\triangle ABD$中,$\because\angle ADB = 90^{\circ}$,

$\angle B= \angle CAB - \angle AOB = 75^{\circ} - 30^{\circ} = 45^{\circ}$,

$\therefore BD = AD = 2$km.

$\therefore AB= \sqrt{2}AD = 2\sqrt{2}$km.

【答案】C

1. 某水库堤坝横断面迎水坡$AB的坡比是1:\sqrt{3}$,堤坝高$50$m,则迎水坡$AB$的长为(A)
A.$100$m
B.$100\sqrt{3}$m
C.$150$m
D.$50\sqrt{3}$m

答案： A

2. 如图,某水库堤坝横断面迎水坡$AB的坡比是3:4$. 若$AB = 50$m,则堤坝$BC$高(A)

A.$30$m
B.$40$m
C.$50$m
D.$60$m

答案： A

3. 如图,已知长$4$m的楼梯$AB的倾斜角\angle ABD = 60^{\circ}$. 为改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角$\angle ACD = 45^{\circ}$,则调整后的楼梯$AC$的长为(B)

A.$2\sqrt{3}$m
B.$2\sqrt{6}$m
C.$(2\sqrt{3} - 2)$m
D.$(2\sqrt{6} - 2)$m

答案： B