《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

9. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象如图所示.已知 $ a = \frac{1}{2} $,$ OA = OC $. 试求该函数的表达式.

答案： 解:
∵y=a(x-h)²,
∴点C的坐标为(h,0).
∵OA=OC,
∴点A的坐标为(0,h).
又a= $\frac{1}{2}$,
∴h= $\frac{1}{2}(0-h)^2$,
∴h₁=2,h₂=0(舍去).
∴该函数的表达式为y= $\frac{1}{2}(x-2)^2$.

1. 已知抛物线 $ y = -(x - 2)^2 + 1 $,则该抛物线的顶点坐标是(B)
A.$ (-2,1) $
B.$ (2,1) $
C.$ (2,-1) $
D.$ (1,2) $

答案： B

2. 已知抛物线 $ y = a(x - 1)^2 - 3 $ 如图所示。给出下列结论：
① $ a ＞ 0 $；②该抛物线的对称轴为直线 $ x = 1 $；③若该抛物线经过 $ (2,y_1) $,$ (4,y_2) $ 两点,则 $ y_1 ＞ y_2 $；④该抛物线的顶点坐标是 $ (1,-3) $。其中,正确的结论有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

3. 将抛物线 $ y = -3x^2 $ 向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线$y=-3(x-1)^2-2$。

答案： $y=-3(x-1)^2-2$

4. 将抛物线 $ y = 2(x - 4)^2 - 1 $ 先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线(A)
A.$ y = 2x^2 + 1 $
B.$ y = 2x^2 - 3 $
C.$ y = 2(x - 8)^2 + 1 $
D.$ y = 2(x - 8)^2 - 3 $

答案： A