《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1. 把抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 $ 3 $ 个单位得到抛物线(D)
A.$ y = x^2 + 3 $
B.$ y = x^2 - 3 $
C.$ y = (x + 3)^2 $
D.$ y = (x - 3)^2 $

答案： D

2. 抛物线 $ y = -2(x - 3)^2 $ 的顶点坐标和对称轴分别是(B)
A.$ (-3, 0) $,直线 $ x = -3 $
B.$ (3, 0) $,直线 $ x = 3 $
C.$ (0, -3) $,直线 $ x = -3 $
D.$ (0, 3) $,直线 $ x = -3 $

答案： B

3. 已知二次函数 $ y = 3(x + 1)^2 $ 的图象上有三点 $ A(1, y_1) $,$ B(2, y_2) $,$ C(-2, y_3) $,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为(B)
A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $

答案： B

4. 顶点是 $ (2, 0) $,且与抛物线 $ y = -3x^2 $ 的形状、开口方向都相同的抛物线对应的函数表达式为y=-3(x-2)².

答案： y=-3(x-2)²

5. 对称轴为 $ x = -2 $,顶点在 $ x $ 轴上,并与 $ y $ 轴交于点 $ (0, 3) $ 的抛物线对应的函数表达式为y= $\frac{3}{4}(x+2)^2$.

答案： y= $\frac{3}{4}(x+2)^2$

6. 请在同一平面直角坐标系中画出二次函数：① $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 与② $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象,并指出它们图象的位置关系,以及②的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

答案：
如图所示.

将①的图象向右平移2个单位得到②的图象.②的图象开口向上,对称轴是x=2,顶点坐标为(2,0).

7. 已知抛物线 $ y = x^2 - 2x + 1 $.
(1)求它的对称轴和顶点坐标；
(2)根据图象确定,当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y $ 的取值范围.

答案：
解:
(1)y=x²-2x+1=(x-1)².
对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0).
(2)抛物线y=x²-2x+1如图所示.

由图象可知,当x＞2时,y的取值范围是y＞1.

8. 如图,某抛物线的顶点 $ M $ 在 $ x $ 轴上,该抛物线与 $ y $ 轴交于点 $ N $,且 $ OM = ON = 4 $,矩形 $ ABCD $ 的顶点 $ A $,$ B $ 在该抛物线上,$ C $,$ D $ 在 $ x $ 轴上.
(1)求该抛物线对应函数的表达式；
(2)设点 $ A $ 的横坐标为 $ t(t ＞ 4) $,矩形 $ ABCD $ 的周长为 $ l $,求 $ l $ 与 $ t $ 之间的函数关系式.

答案： 解:
(1)
∵OM=ON=4,
∴M点的坐标为(4,0),N点的坐标为(0,4).
设所求函数的表达式为y=a(x-4)².
把N的坐标代入上式,得16a=4.
解得a= $\frac{1}{4}$.
∴所求函数的表达式为y= $\frac{1}{4}(x-4)^2$= $\frac{1}{4}x^2$-2x+4.
(2)
∵点A的横坐标为t,
∴DM=t-4.
∴CD=2DM=2t-8.
把x=t代入y= $\frac{1}{4}x^2$-2x+4,得
y= $\frac{1}{4}t^2$-2t+4.
∴AD= $\frac{1}{4}t^2$-2t+4.
∴l=2(AD+CD)=2($\frac{1}{4}t^2$-2t+4+2t-8)= $\frac{1}{2}t^2$-8(t＞4).