《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

考点1 二次函数$y = ax^{2} + k$图象的性质
1. 已知抛物线$y = -\frac{1}{2}x^{2} + 5$,则它的顶点坐标是(0,5),对称轴是y轴,开口方向是向下.当$x$＜0时,函数$y = -\frac{1}{2}x^{2} + 5的值随x$的增大而增大；当$x$＞0时,函数$y = -\frac{1}{2}x^{2} + 5的值随x$的增大而减小.

答案： (0,5) y轴 向下 ＜0 ＞0

2. 已知二次函数$y = ax^{2} + c$,当$x取x_1$,$x_2$($x_1 \neq x_2$)时,函数值相等,则当$x取x_1 + x_2$时,对应的函数值为(D)
A.$a + c$
B.$a - c$
C.$-c$
D.$c$

答案： D

考点2 二次函数$y = ax^{2}与y = ax^{2} + k$的关系
3. 抛物线$y = 4x^{2} + 3是将抛物线y = 4x^{2}$向上平移3个单位得到的.

答案： 上 3

4. 将抛物线$y = mx^{2} + n向上平移2个单位得到抛物线y = 3x^{2} - 1$,则$m = $3,$n = $-3.

答案： 3 -3

例1 如图,已知抛物线$y = -2x^{2} + 2与直线y = 2x + 2交于A$,$B$两点.

(1) 求$A$,$B$两点的坐标；
(2) 求$\triangle ABO$(点$O$为坐标原点)的面积.
【点拨】(1) 联立两个函数表达式求解即可.
(2) 求出$OA与OB$,即可求得$\triangle ABO$的面积.

答案：
(1)联立$\begin{cases}y=-2x^{2}+2\\y=2x+2\end{cases}$，
$-2x^{2}+2=2x+2$，
$-2x^{2}-2x=0$，
$2x^{2}+2x=0$，
$2x(x+1)=0$，
解得$x=0$或$x=-1$，
当$x=0$时，$y=2×0 + 2=2$；当$x=-1$时，$y=2×(-1)+2=0$，
$\therefore A(-1,0)$，$B(0,2)$。
(2)$\because A(-1,0)$，$B(0,2)$，$O$为坐标原点，
$\therefore OA=|-1|=1$，$OB=|2|=2$，
$\angle AOB=90^{\circ}$，
$\therefore S_{\triangle ABO}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×1×2=1$。