《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

9. 已知抛物线$y= (x - m)^{2}-(x - m)$,其中$m$是常数.
(1)求证：不论$m$为何值,该抛物线与$x$轴一定有两个公共点.
(2)设该抛物线的对称轴为直线$x= \dfrac{5}{2}$.
①求该抛物线对应函数的表达式；
②把该抛物线沿$y$轴向上平移多少个单位,得到的抛物线与$x$轴只有一个公共点？

答案： 9.
(1)证明:y = (x - m)² - (x - m)=x² - (2m + 1)x + m² + m.
∵Δ = (2m + 1)² - 4(m² + m) = 1 ＞ 0,
∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)解:①
∵对称轴x = -(-(2m + 1))/2 = 5/2,
∴m = 2.
∴抛物线对应函数的表达式为y = x² - 5x + 6.②设将该抛物线沿y轴向上平移k个单位,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线的函数表达式为y = x² - 5x + 6 + k.
∵抛物线y = x² - 5x + 6 + k与x轴只有一个公共点,
∴Δ = 5² - 4(6 + k) = 0.解得k = 1/4.故把该抛物线沿y轴向上平移1/4个单位,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

1. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 中 $ x $ 和 $ y $ 的几组对应值如下表：

那么,方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的一个根的取值范围是(C)
A.$ 0.10 \lt x \lt 0.11 $
B.$ 0.11 \lt x \lt 0.12 $
C.$ 0.12 \lt x \lt 0.13 $
D.$ 0.13 \lt x \lt 0.14 $

答案： C

2. 二次函数 $ y = x^{2}+3x - 5 $ 中 $ x $ 与 $ y $ 的几组对应值如下表：

那么,方程 $ x^{2}+3x - 5 = 0 $ 的一个近似根是(C)
A.$ 1 $
B.$ 1.1 $
C.$ 1.2 $
D.$ 1.3 $

答案： C

3. 在探究课上,老师让同学们利用二次函数 $ y = 2x^{2} $ 与一次函数 $ y = x + 2 $ 的图象,求一元二次方程 $ 2x^{2} = x + 2 $ 的近似根. 小华利用计算机绘制出如图所示的图象. 通过观察可知,该方程的两个近似根 $ x_{1} $ 和 $ x_{2} $ 满足 $ -1 \lt x_{1} \lt 0 $,$ 1 \lt x_{2} \lt 2 $. 小华的方法体现的数学思想是(C)

A.公理化
B.分类讨论
C.数形结合
D.由特殊到一般

答案： C