《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1.如图，矩形OABC的面积为6，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在反比例函数$y=\frac {k}x$位于第二象限的图象上，则k的值是(     )

A.3
B.6
C.-6
D.-3

答案： C

2. 如图,点 $ A $ 的坐标是 $ (2, 0) $,$ \triangle ABO $ 是等边三角形,点 $ B $ 在第一象限。若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象经过点 $ B $,则 $ k $ 的值是(C)

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2\sqrt{3} $

答案： C

3. 购买 $ x $ 个杯子需要 15 元,则杯子的单价 $ y $(单位：元/个)与 $ x $ 之间的函数关系式为(D)
A.$ y = \frac{15}{x} $($ x $ 取实数)
B.$ y = \frac{15}{x} $($ x $ 取整数)
C.$ y = \frac{15}{x} $($ x $ 取自然数)
D.$ y = \frac{15}{x} $($ x $ 取正整数)

答案： D

4. 如图,正方形 $ ABCD $ 的边长为 2,$ AD $ 边在 $ x $ 轴的负半轴上。若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＜ 0 $)的图象经过点 $ B $ 和 $ CD $ 边的中点 $ E $,则 $ k $ 的值为-4。

答案： -4

5. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ x ＞ 0 $)的图象交矩形 $ OABC $ 的边 $ AB $ 于点 $ D $,交边 $ BC $ 于点 $ E $,且 $ BE = 2EC $。若四边形 $ ODBE $ 的面积为 8,则 $ k $ 的值为4。

答案： 4

6. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过 $ A(-2, 12) $,$ B(8, -3) $ 两点。
(1)求该一次函数的表达式；
(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $($ m ＞ 0 $)的图象交于点 $ C(x_1, y_1) $,$ D(x_2, y_2) $,与 $ y $ 轴交于点 $ E $,且 $ CD = CE $,求 $ m $ 的值。

答案： 解:
(1)把A,B两点的坐标代入y=kx+b,得{12 = -2k + b, -3 = 8k + b},解得{k = -$\frac{3}{2}$, b = 9}.
∴该一次函数的表达式为y = -$\frac{3}{2}$x + 9.
(2)如图，分别过点C,D作CA⊥y轴于点A,DB⊥y轴于点B.由已知得点C的坐标为(x₁,y₁),故x₁y₁ = m.由
(1)知点E的坐标为(0,9),则AE = 9 - y₁.
∵AC//BD,CD = CE,
∴BD = 2x₁,EB = 2(9 - y₁).
∴OB = 9 - 2(9 - y₁) = 2y₁ - 9.
∴点D的坐标为(2x₁,2y₁ - 9).
∴2x₁·(2y₁ - 9) = m.整理得m = 6x₁.
∵x₁y₁ = m,
∴y₁ = 6,则点D的坐标可化为(2x₁,3).
∵点D在y = -$\frac{3}{2}$x + 9的图象上,
∴3 = -$\frac{3}{2}$·2x₁ + 9,
∴x₁ = 2,
∴m = x₁y₁ = 2×6 = 12.