《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1. 对于下列函数,在同一平面直角坐标系中,图象与 $ y = 2x^2 $ 的图象关于 $ x $ 轴对称的是(C)
A.$ y = \frac{1}{2}x^2 $
B.$ y = -\frac{1}{2}x^2 $
C.$ y = -2x^2 $
D.$ y = -x^2 $

答案： C

2. 对于下列抛物线,在同一平面直角坐标系中,在同一水平线上开口最大的是(B)
A.$ y = -x^2 $
B.$ y = -\frac{1}{3}x^2 $
C.$ y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x^2 $
D.$ y = -\sqrt{2}x^2 $

答案： B

3. 已知点 $ A(-3, y_1) $,$ B(-1, y_2) $,$ C(2, y_3) $ 在抛物线 $ y = \frac{2}{3}x^2 $ 上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是(D)
A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
C.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
D.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $

答案： D

4. 抛物线 $ y = -\frac{3}{2}x^2 $ 的对称轴是 $\underline{y轴}$,顶点坐标是 $\underline{\quad\quad(0,0)}$,开口向 $\underline{\quad\quad下}$。

答案： y轴 (0,0) 下

5. 已知点 $ A(2, -1) $,$ B(-3, m) $ 都在抛物线 $ y = ax^2 $ 上,则 $ m = \underline{$-\frac{9}{4}$} $。

答案： $-\frac{9}{4}$

6. 已知 $ y = (k + 2)x^{k^2 + 2k - 6} $ 是二次函数,且当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
(1)求 $ k $ 的值；
(2)求该函数图象的开口方向和对称轴。

答案： 解:
(1)根据题意,得$k+2≠0$,且$k^{2}+2k-6=2$.解得$k_{1}=-4$,$k_{2}=2$.
∵当$x＞0$时,y随x的增大而增大,
∴二次函数的图象开口向上,即$k+2＞0$,
∴$k=2$.
(2)由
(1)得$y=4x^{2}$,
∴该函数图象的开口向上,对称轴为y轴.

7. 二次函数 $ y = ax^2 (a \neq 0) $ 的图象与直线 $ y = x - 3 $ 交于点 $ (1, b) $。
(1)求 $ a $,$ b $ 的值；
(2)当 $ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案： 解:
(1)把$(1,b)$代入$y=x-3$,可得$b=1-3=-2$,
∴交点的坐标为$(1,-2)$.把$(1,-2)$代入$y=ax^{2}$,可得$-2=a$,即$a=-2$,
∴$a=-2$,$b=-2$.
(2)由
(1)可得$y=-2x^{2}$,
∴函数图象开口向下,且对称轴为y轴,
∴当$x＜0$时,y随x的增大而增大.