《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

4. 函数$y = x^{2} + 2x + 1$的自变量x的取值范围是全体实数.

答案： 全体实数

5. 函数$y = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{x - 1}$的自变量x的取值范围是x≥-2,且x≠1.

答案： x≥-2,且x≠1

6. 油箱内有油40L,如果行驶时每小时耗油5L,求油箱内剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式,并求自变量的取值范围.

答案： Q=40-5t(0≤t≤8)

7. 如图,小明用绳子围了一个周长为30m的游戏场地,围成的场地是矩形ABCD. 设边AB的长为x m,矩形ABCD的面积为$S m^{2}$.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形ABCD的面积为$50 m^{2}$,$AB ＜ AD$,求此时AB的长.

答案： 解:
(1)S=x(15-x)=-x²+15x(0＜x＜15).
(2)当S=50时,-x²+15x=50.
整理得x²-15x+50=0.解得x₁=5,x₂=10.
当AB=5 m时,AD=10 m;当AB=10 m时,AD=5 m.
∵AB＜AD,
∴AB=5 m.
∴当矩形ABCD的面积为50 m²且AB＜AD时,AB=5 m.

8. 已知某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元. 当该机器的生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台的成本y与生产数量x之间是一次函数关系,若函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)经市场调查发现,这种机器每月的销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系. 若该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注：利润 = 售价 - 成本)

答案： 解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
根据题意,得{10k+b=60,20k+b=55.解得{k=-1/2,b=65.
∴y与x之间的函数关系式为y=-1/2x+65(10≤x≤70).
(2)设该机器的生产数量为x台.
根据题意,得x(-1/2x+65)=2000.
解得x₁=50,x₂=80.
∵10≤x≤70,
∴x=50.
∴该机器的生产数量为50台.
(3)设这种机器每月的销售量z(台)与售价a(万元/台)之间的函数关系式为z=ka+b.
根据题意,得{55k+b=35,75k+b=15.解得{k=-1,b=90.
∴z=-a+90.
当z=25时,a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元,
则w=25×(65-2000/50)=625(万元).