《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

6. 如图,为了测量电视塔 $ AB $ 的高度,在 $ D $ 处用高为 $ 1 \, m $ 的测角仪 $ CD $,测得电视塔顶端 $ A $ 的仰角为 $ 30^{\circ} $,再向电视塔方向前进 $ 100 \, m $ 到达 $ F $ 处,又测得电视塔顶端 $ A $ 的仰角为 $ 60^{\circ} $,求电视塔 $ AB $ 的高度.

答案： 解:
∵∠ACE=30°,∠AEG=60°,
∴AE=CE=DF=100 m,
∴AG=50√3 m.
∵BG=CD=1 m,
∴AB=AG+BG=(50√3+1)m.

7. 如图,为了测量山顶上塔 $ ED $ 的高度,某人在山下的 $ A $ 处测得塔尖 $ D $ 点的仰角为 $ 45^{\circ} $,再沿 $ AC $ 方向前进 $ 60 \, m $ 到达山脚 $ B $ 处,测得塔尖 $ D $ 点的仰角为 $ 60^{\circ} $,塔底 $ E $ 点的仰角为 $ 30^{\circ} $,求塔 $ ED $ 的高度.(结果保留根号)
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答案： 解:由题意知∠DBC=60°,∠EBC=30°,
∴∠DBE=∠DBC - ∠EBC=60° - 30°=30°.
∵∠BCD=90°,
∴∠BDC=90° - ∠DBC=30°,
∴∠DBE=∠BDE,
∴BE=DE.设EC=x m,则DE=BE=2EC=2x m,DC=EC+DE=x+2x=3x m,BC=√3x m.由题意可知∠DAC=45°,∠DCA=90°,AB=60 m,
∴△ACD为等腰直角三角形,
∴AC=DC,即√3x+60=3x.解得x=30+10√3,则2x=60+20√3.
∴塔ED的高度为(60+20√3)m.