《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

9. 计算：$\sqrt{3}\sin 60^{\circ} + \tan 60^{\circ} - 2\cos^{2}30^{\circ} =$$\sqrt{3}$。

答案： $\sqrt{3}$

10. 甲、乙两人放风筝。甲放风筝的线长$200m$,线与地面的夹角为$45^{\circ}$；乙放风筝的线长$300m$,线与地面的夹角为$30^{\circ}$。假设风筝线都是拉直的,甲、乙两人的身高忽略不计,则乙放的风筝更高。

答案： 乙

11. 在$\triangle ABC$中,若$\angle A$,$\angle B满足|\tan A - 1| + (\cos B - \frac{1}{2})^{2} = 0$,则$\angle C$的度数为$75^{\circ}$。

答案： $75^{\circ}$

12. 已知方程$x^{2} - 4x + 3 = 0的两个根分别是Rt\triangle ABC$的两边,$\triangle ABC最小的角为\angle A$,那么$\tan A = $$\frac{1}{3}$或$\frac{\sqrt{2}}{4}$。

答案： $\frac{1}{3}$或$\frac{\sqrt{2}}{4}$

13.(12 分)如图,某舰艇由西向东航行,到达$A$处时,测得小岛$C位于它的北偏东70^{\circ}$方向。该舰艇再航行$8海里到达B$处,此时测得小岛$C位于它的北偏东37^{\circ}$方向。如果该舰艇继续航行至小岛$C正南方向的D$处,求还需要航行的距离$BD$。(参考数据：$\sin 70^{\circ} \approx 0.94$,$\cos 70^{\circ} \approx 0.34$,$\tan 70^{\circ} \approx 2.75$,$\sin 37^{\circ} \approx 0.6$,$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$,$\tan 37^{\circ} \approx 0.75$)

答案： 解:设$BD=x$海里.
在$Rt\triangle BDC$中,$\tan\angle BCD=\frac{BD}{CD}$,
$\therefore CD=\frac{BD}{\tan\angle BCD}\approx \frac{x}{0.75}=\frac{4}{3}x$(海里).
在$Rt\triangle ADC$中,$\tan\angle ACD=\frac{AD}{CD}$,
$\therefore AD=CD\cdot\tan\angle ACD\approx \frac{11}{4}CD=\frac{11}{3}x$(海里).
由题意得$8+x=\frac{11}{3}x$.解得$x=3$.
$\therefore$还需要航行的距离$BD$约为3海里.

14.(12 分)如图,这是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,其中$AB // CD$,$AM // BN // ED$,$AE \perp DE$。请根据图中数据,求线段$BE和CD$的长。(结果精确到$0.1cm$。$\sin 37^{\circ} \approx 0.60$,$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$,$\tan 37^{\circ} \approx 0.75$)

答案：
解:$\because BN// ED$,$\therefore\angle NBD=\angle BDE=37^{\circ}$.
$\because AE\perp DE$,$\therefore\angle E=90^{\circ}$,
$\therefore BE=DE\cdot\tan\angle BDE=25×\tan37^{\circ}\approx18.8(cm)$.
如图,过点$C$作$AE$的垂线,垂足为点$F$.

$\because\angle FCA=\angle CAM=45^{\circ}$,
$\therefore AF=FC=25\ cm$.
$\because CD// AE$,
$\therefore$四边形$CDEF$为矩形,$\therefore CD=EF$.
$\because AE=AB+EB\approx17+18.8=35.8(cm)$,
$\therefore CD=EF=AE-AF\approx35.8-25=10.8(cm)$.