《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

7. 已知二次函数$y = ax^{2} + k(a \neq 0)的图象经过A(2,3)$,$B(-1,6)$.
(1) 求该函数的表达式；
(2) 若点$C(-3,m)$,$D(n,5)$也在该函数的图象上,求$m$,$n$的值.

答案： 解:
(1)将A,B的坐标代入y=ax²+k,得
{3=a×2²+k，
6=a×(-1)²+k.
解得{a=-1，
k=7.
∴y=-x²+7.
(2)当x=-3时,y=-(-3)²+7=-2，
即m=-2.
当y=5时,-x²+7=5.解得x=±√2，
即n=±√2.

8. 已知抛物线$y = -\frac{1}{3}x^{2}$,把它向上平移,得到的新抛物线与$x轴交于A$,$B$两点,与$y轴交于C$点. 如果$\triangle ABC$是直角三角形,那么应将抛物线$y = -\frac{1}{3}x^{2}$向上平移几个单位?

答案： 解:由题意知,△ABC必为等腰直角三角形.
设平移后得到的新抛物线为y=-1/3x²+k,则C(0,k),A(-k,0),B(k,0).
把(k,0)代入y=-1/3x²+k,得0=-1/3k²+k.
∴k=0(舍去),或k=3.
∴应将抛物线y=-1/3x²向上平移3个单位.

9. 将抛物线$y = a(x - h)^{2}向左平移2个单位得到抛物线y = -3(x + 5)^{2}$,求$a$,$h$的值.

答案： 解:将抛物线y=a(x-h)²向左平移2个单位后,得到抛物线y=a(x-h+2)²，
∴x-h+2=x+5,且a=-3.
∴a=-3,h=-3.

1. 对于函数 $ y = -2(x - m)^2 $ 的图象,下列说法不正确的是(D)
A.开口向下
B.对称轴是 $ x = m $
C.对应函数的最大值为 $ 0 $
D.与 $ y $ 轴不相交

答案： D

2. 抛物线 $ y = -4(x + 3)^2 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是（-3,0）,与 $ y $ 轴的交点坐标是（0,-36）.

答案： （-3,0）（0,-36）