《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

7. 计算：
$\cos 60^{\circ}+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin 45^{\circ}+\tan 60^{\circ}\cdot \cos 30^{\circ}$.

答案： 解:$\cos 60°+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin 45°+\tan 60°\cdot\cos 30°=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5}{2}$.

8. 若关于$x的方程x^{2}-\sqrt{2}x+\sin \alpha = 0$有两个相等的实数根,求锐角$\alpha$的度数.

答案： 解:
∵$x^2-\sqrt{2}x+\sin\alpha=0$有两个相等的实数根,
∴$\Delta=(\sqrt{2})^2-4\sin\alpha=0$.
∴$\sin\alpha=\frac{1}{2}$.
∴锐角$\alpha=30°$.

9. 已知$\alpha$为锐角,且满足$\sin (\alpha+15^{\circ})= \frac{\sqrt{3}}{2}$,求$\sqrt{8}-4\cos \alpha+\tan \alpha+(\frac{1}{3})^{-1}$的值.

答案： 解:
∵$\sin(\alpha+15°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴∠$\alpha=45°$.
∴$\sqrt{8}-4\cos\alpha+\tan\alpha+(\frac{1}{3})^{-1}$$=2\sqrt{2}-4\cos 45°+\tan 45°+3$$=2\sqrt{2}-4×\frac{\sqrt{2}}{2}+1+3=4$.

1. 用计算器计算$\sin76^{\circ}$(结果精确到$0.0001$).

答案： 0.970 3