《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1. 在直角三角形中,一直角边与斜边的比为 $ 5:13 $,则最小锐角的正切值是 $ (C) $
A.$ \dfrac{5}{13} $
B.$ \dfrac{13}{5} $
C.$ \dfrac{5}{12} $
D.$ \dfrac{12}{5} $

答案： C

2. 如图, $ A $, $ B $, $ C $ 三点在正方形网格线的交点处。若将 $ \triangle ACB $ 绕着点 $ A $ 逆时针旋转得到 $ \triangle AC'B' $,则 $ \tan B' = $(B)

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{1}{4} $
D.$ \dfrac{\sqrt{2}}{4} $

答案： B

3. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \tan B = \dfrac{\sqrt{3}}{3} $,则 $ \tan A = $(B)
A.$ \dfrac{\sqrt{3}}{3} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ 1 $
D.$ 3 $

答案： B

4. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $。若 $ \tan A = 2 $, $ a = 1 $,则 $ b = $$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

5. 如图, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \angle DBC = 30^{\circ} $, $ AB = BD $。利用此图可求得 $ \tan 75^{\circ} = $2+$\sqrt{3}$。
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答案： 2+$\sqrt{3}$

6. 某拦水坝的横断面如图所示,斜坡 $ AB $ 的水平跨度为 $ 12\,m $,斜坡 $ AB $ 的坡度为 $ 1:2 $,求斜坡 $ AB $ 的长度。
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答案： 解:
∵斜坡AB的坡度为1:2,AC=12m,
∴BC=6m,则AB=6$\sqrt{5}$m.

7. 如图,某水渠的横断面是等腰梯形,斜坡 $ AD $ 和 $ BC $ 的坡度均为 $ 1:0.6 $。现测得放水前水渠的水面宽 $ EF $ 为 $ 1.2\,m $,放水后水渠的水面宽 $ GH $ 为 $ 2.1\,m $。求放水后水面上升的高度。
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答案： 解:如图,过点E作EM⊥GH于点M.
∵水渠的横断面是等腰梯形，
∴GM=$\frac{1}{2}$×(GH−EF)=$\frac{1}{2}$×(2.1−1.2)=0.45(m).
∵斜坡AD的坡度为1:0.6,
∴EM:GM=1:0.6,
∴EM:0.45=1:0.6,
∴EM=0.75m.
∴放水后水面上升的高度为0.75m.