《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AB = 5 $, $ BC = 3 $,则 $ \tan B = $(A)
A.$ \dfrac{4}{3} $
B.$ \dfrac{3}{5} $
C.$ \dfrac{3}{4} $
D.$ \dfrac{4}{5} $

答案： A

2. 如图,直角三角尺的边 $ AC = 30\,cm $, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \tan \angle BAC = \dfrac{2}{3} $,则边 $ BC = $(C)

A.$ 30\sqrt{3}\,cm $
B.$ 20\sqrt{3}\,cm $
C.$ 20\,cm $
D.$ 10\,cm $

答案： C

3. 某拦水坝横断面如图所示,若迎水坡 $ AB $ 的坡比是 $ 1:3 $,坝高 $ BC = 10\,m $,则迎水坡 $ AB $ 的长度是 $ (B) $

A.$ 10\,m $
B.$ 10\sqrt{10}\,m $
C.$ 20\sqrt{2}\,m $
D.$ 30\,m $

答案： B

4. 如图,一河坝的横断面为梯形 $ ABCD $,其中 $ BC // AD $, $ AB = DC $,坝顶宽 $ 10\,m $,坝高 $ 12\,m $,斜坡 $ AB $ 的坡比 $ i = 1:1.5 $,则坝底 $ AD $ 的长度为 $ (D) $

A.$ 26\,m $
B.$ 28\,m $
C.$ 30\,m $
D.$ 46\,m $

答案： D

例1 如图,已知等腰三角形 $ ABC $ 的腰 $ AB = AC = 25\,cm $,底边 $ BC = 30\,cm $,求底角的正切值。

- 【点拨】 作底边上的高 $ AD $,根据等腰三角形的性质可得 $ BD = CD $,且 $ \triangle ABD $ 是直角三角形,从而可求出底角的正切值。
-

答案：

【解】 如图,过点 $ A $ 作 $ AD \perp BC $ 于点 $ D $。

又 $ \because \triangle ABC $ 是等腰三角形, $ BC = 30\,cm $,

$ \therefore BD = CD = \dfrac{1}{2}BC = 15\,cm $,

$ \angle ADB = \angle ADC = 90^{\circ} $。

$ \because AB = 25\,cm $,

$ \therefore $ 根据勾股定理得

$ AD = \sqrt{AB^{2} - BD^{2}} $

$ = \sqrt{25^{2} - 15^{2}} = 20(cm) $,

$ \therefore \tan B = \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{20}{15} = \dfrac{4}{3} $。