《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

1. 抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 如图所示,则下列说法错误的是(D)

A.$ y $ 有最小值
B.对称轴是 $ x = \frac{1}{2} $
C.当 $ x ＜ \frac{1}{2} $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ -1 ＜ x ＜ 2 $ 时,$ y ＞ 0 $

答案： D

2. 将抛物线 $ y = x^{2}-4x - 4 $ 先向左平移 3 个单位,再向上平移 5 个单位,得到抛物线(D)
A.$ y = (x + 1)^{2}-13 $
B.$ y = (x - 5)^{2}-3 $
C.$ y = (x - 5)^{2}-13 $
D.$ y = (x + 1)^{2}-3 $

答案： D

3. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的部分图象如图所示,图象过点 $ (-1,0) $,对称轴为直线 $ x = 2 $. 给出下列结论：① $ 4a + b = 0 $；② $ 9a + c ＞ 3b $；③ $ 8a + 7b + 2c ＞ 0 $；④如果点 $ A(-3,y_{1}) $,点 $ B(-\frac{1}{2},y_{2}) $,点 $ C(\frac{7}{2},y_{3}) $ 在该函数图象上,那么 $ y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2} $. 其中,正确的结论有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

4. 如图,抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 过点 $ (-1,0) $,对称轴为 $ x = 1 $. 给出下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 10a + 3b + c ＞ 0 $；③ $ am^{2}+bm + a \geq 0 $. 其中,正确的结论为②③(填序号).

答案： ②③

5. 如图,抛物线 $ y = -x^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $,$ B $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,点 $ O $ 为坐标原点,点 $ D $ 为该抛物线的顶点,点 $ E $ 在该抛物线上,点 $ F $ 在 $ x $ 轴上,四边形 $ OCEF $ 为矩形,且 $ OF = 2 $,$ EF = 3 $,则 $ \triangle ABD $ 的面积为8.

答案： 8