《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

例1 某景区集体门票标准是$20$人以内(含$20$人),每人$25$元；超过$20$人的部分,每人$10$元.
(1)当$x＞20$时,写出应收门票$y$(元)与游览人数$x$(人)之间的函数关系式；
(2)利用(1)中的函数关系式解决问题：某班的$54$名学生去该景区游览,购买门票一共要花多少钱？
【点拨】认真读题、审题,读懂题意,准确找到等量关系,列出函数关系式.

答案： 答题卡：
(1) 当 $x ＞ 20$ 时，
$y = 10(x - 20) + 20 × 25 = 10x + 300 \quad (x 为整数且 x ＞ 20)$
(2) 当 $x = 54$ 时，
$y = 10 × 54 + 300 = 840 (元)$
答：购买门票一共要花 $840$ 元。

例2 当$x = 2$时,求下列各函数的函数值.
(1)$y= -\frac{1}{2}x^{2}+3$；(2)$y= \frac{x}{2 - 3x}$；
(3)$y= -\sqrt{2x - 3}$.
【点拨】将自变量的值代入函数关系式,即可求出函数值.

答案：
(1)
当$x = 2$时，
$y=-\frac{1}{2}×2^{2}+3$
$=-\frac{1}{2}×4 + 3$
$=-2 + 3$
$=1$
(2)
当$x = 2$时，
$y=\frac{2}{2-3×2}$
$=\frac{2}{2 - 6}$
$=\frac{2}{-4}$
$=-\frac{1}{2}$
(3)
当$x = 2$时，
$y=-\sqrt{2×2-3}$
$=-\sqrt{4 - 3}$
$=-\sqrt{1}$
$=-1$

1. 下列图象中,不能表示$y是x$的函数的是(B)
]

答案： B

2. 下列关系式中,$y是x$的函数的有(B)
①$y= \frac{1}{2}x$；②$y = x^{2}$；③$y^{2}= x(x\geq0)$；
④$y= \sqrt{x}(x\geq0)$；⑤$y= \pm\sqrt{x}(x\geq0)$；
⑥$\vert y\vert=x(x\geq0)$；⑦$y= \vert x\vert$.
A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个

答案： B

3. 已知函数$y= \frac{2x - 1}{x + 2}$,当$x = a时的函数值为1$,则$a$的值为(B)
A.$1$
B.$3$
C.$-3$
D.$-1$

答案： B

4. 已知一个等腰三角形的周长为$20\sqrt{3}cm$,则它的一腰长$y(cm)与底边长x(cm)$之间的函数关系式为y=-$\frac{x}{2}$+10$\sqrt{3}$(0＜x＜20$\sqrt{3}$).

答案： y=-$\frac{x}{2}$+10$\sqrt{3}$(0＜x＜20$\sqrt{3}$)

5. 已知函数$y= \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$. 当$x= \frac{1}{2}$时,对应的函数值为$\sqrt{6}$.

答案： $\sqrt{6}$

6. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度$y(cm)与所挂物体的质量x(kg)$之间有下面的对应关系：

(1)弹簧的长度$y(cm)与所挂物体的质量x(kg)$之间是哪种函数关系？
(2)求弹簧的长度$y(cm)与所挂物体的质量x(kg)$之间的函数关系式.

答案： 解:
(1)一次函数关系.
(2)设y=kx+b.
将(0,10),(2,11)代入上式,得
$\begin{cases}10=b, \\11=2k+b.\end{cases}$解得$\begin{cases}b=10, \\k=0.5.\end{cases}$
∴y=0.5x+10.