《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

4. 已知函数$y = kx^{2}-2x + 1的图象与x$轴只有一个交点,则$k$的值为0或1.

答案： 0或1

5. 如图,二次函数$y = x^{2}+bx的图象的对称轴为x = 1$.若关于$x的一元二次方程x^{2}+bx - t = 0(b,t为实数)在-1\lt x\lt 4$的范围内有解,则$t$的取值范围是-1 ≤ t ＜ 8.

答案： -1 ≤ t ＜ 8

6. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示.
(1)求点$B$的坐标；
(2)直接写出$y随x的增大而减小时自变量x$的取值范围；
(3)直接写出关于$x的方程ax^{2}+bx + c = 0$的两个根；
(4)直接写出关于$x的不等式ax^{2}+bx + c\lt0$的解集.

答案： 解:
(1)由图可得A,B到直线x = 1的距离相等.
∵A点的坐标为(-1,0),
∴B点的坐标为(3,0).
(2)x ＞ 1.
(3)x₁ = -1,x₂ = 3.
(4)x ＜ -1或x ＞ 3.

7. 已知抛物线$y = x^{2}-(m - 3)x + m - 4$.
(1)求该抛物线与$x$轴的交点坐标；
(2)若该抛物线与$x轴交点的横坐标有一个大于2且小于5$,求$m$的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵y = x² - (m - 3)x + m - 4 =[x - (m - 4)](x - 1),
∴当y = 0时,x₁ = m - 4,x₂ = 1,即该抛物线与x轴的交点坐标为(m - 4,0),(1,0).
(2)
∵该抛物线与x轴交点的横坐标有一个大于2且小于5,该抛物线与x轴的交点坐标为(m - 4,0),(1,0),
∴ {m - 4 ＞ 2, 解得6 ＜ m ＜ 9.{m - 4 ＜ 5.
∴m的取值范围是6 ＜ m ＜ 9.

8. 根据下面的例题,解答问题.
【例题】用图象法解一元二次不等式$x^{2}-2x - 3\gt0$.
解：设$y = x^{2}-2x - 3$,则$y是x$的二次函数.
$\because a = 1\gt0$,$\therefore$抛物线开口向上.
当$y = 0$时,$x^{2}-2x - 3 = 0$.
解得$x_{1}= -1$,$x_{2}= 3$.
由此可得抛物线$y = x^{2}-2x - 3$的大致图象如图1所示.
观察函数图象可知,当$x\lt - 1或x\gt3$时,$y\gt0$.
$\therefore一元二次不等式x^{2}-2x - 3\gt0的解集是x\lt - 1或x\gt3$.
【问题】(1)观察图1中的函数图象,直接写出一元二次不等式$x^{2}-2x - 3\leqslant0$的解集；
(2)如图2,仿照上例,用图象法解一元二次不等式$x^{2}-1\lt0$.

答案：
解:
(1)-1 ≤ x ≤ 3.
(2)设y = x² - 1,则y是x的二次函数,
∵a = 1 ＞ 0,
∴抛物线开口向上.当y = 0时,x² - 1 = 0.解得x₁ = -1,x₂ = 1.由此可得抛物线y = x² - 1的大致图象如图所示. 观察函数图象可知，当 -1 ＜ x ＜ 1时,y ＜ 0.
∴x² - 1 ＜ 0的解集是 -1 ＜ x ＜ 1.