《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

2. 若抛物线 $ y = (x - m)^2 + (m + 1) $ 的顶点在第二象限,则 $ m $ 的取值范围为(D)
A.$ m ＞ 1 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＞ -1 $
D.$ -1 ＜ m ＜ 0 $

答案： D

3. 已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 - c $ 的图象如图所示,则一次函数 $ y = ax + c $ 的图象可能是(A)

答案： A

4. 二次函数 $ y = -(x - 3)^2 - 2 $ 的图象的顶点坐标为$(3,-2)$,对称轴是$x=3$。

答案： $(3,-2)$ $x=3$

5. 把 $ y = -x^2 - 4x + 1 $ 化成 $ y = a(x + m)^2 + n $ 的形式是$y=-(x+2)^2+5$。

答案： $y=-(x+2)^2+5$

6. 已知函数 $ y = -\frac{1}{2}(x - 4)^2 - 1 $。
(1) 写出该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
(2) 当 $ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？
(3) 怎样移动抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 就可以得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x - 4)^2 - 1 $？

答案： 解:
(1)
∵函数$y=-\frac{1}{2}(x-4)^2-1$,
∴该函数图象的开口向下,对称轴是直线$x=4$,顶点坐标是$(4,-1)$.
(2)
∵函数$y=-\frac{1}{2}(x-4)^2-1$,
∴当$x＞4$时,y随x的增大而减小.
(3)将抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2$先向右平移4个单位,再向下平移1个单位,就可以得到抛物线$y=-\frac{1}{2}(x-4)^2-1$.

7. 把抛物线 $ y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 + 1 $ 先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线 $ C $。
(1) 求抛物线 $ C $ 的函数表达式；
(2) 写出抛物线 $ C $ 的性质。

答案： 解:
(1)由题意得抛物线C的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}(x-1+3)^2+1+2=-\frac{1}{3}(x+2)^2+3$.
(2)抛物线C的性质:①开口向下;②顶点坐标为$(-2,3)$;③当$x=-2$时,相应函数有最大值3;④对称轴是$x=-2$;⑤与y轴的交点坐标为$(0,\frac{5}{3})$,与x轴的交点坐标为$(1,0)$和$(-5,0)$;⑥当$x＜-2$时,y随x的增大而增大,当$x＞-2$时,y随x的增大而减小.

8. 画出函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 6)^2 + 3 $ 的图象,写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说明当 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大时,$ x $ 的取值范围。

答案：
解:函数$y=\frac{1}{2}(x-6)^2+3$的图象如图所示.

该函数图象的开口向上,对称轴为直线$x=6$,顶点坐标为$(6,3)$.
当$x＞6$时,y随x的增大而增大.