《2025年初中同步练习册九年级数学上册鲁教版54制山东科学技术出版社》

9. 如图,已知在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 是边 $ BC $ 上的高,$ E $ 为边 $ AC $ 的中点,$ BC = 14 $,$ AD = 12 $,$ \sin B = \frac{4}{5} $.
(1) 求线段 $ CD $ 的长；
(2) 求 $ \sin \angle EDC $ 的值.
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答案： 解:
(1)$\because AD$是$BC$边上的高,
$\therefore \triangle ABD$是直角三角形,$\triangle ACD$是直角三角形.
$\because \sin B=\frac{4}{5}$,$AD=12$,$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{4}{5}$.
$\therefore AB=15$,$\therefore BD=9$.
又$\because BC=14$,$\therefore CD=BC-BD=14-9=5$.
(2)由
(1)可知$AC=13$.在$Rt\triangle ACD$中,
$\because E$为斜边$AC$的中点,$\therefore ED=EC=\frac{1}{2}AC$.
$\therefore \angle C=\angle EDC$,$\therefore \sin\angle EDC=\sin C=\frac{AD}{AC}=\frac{12}{13}$.

1. $\cos 60^{\circ}$的值为(D)

A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D

2. 已知锐角$\alpha满足\cos \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$,那么锐角$\alpha$为45.

答案： 45

3. 如图,这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中$AB,CD$分别表示一楼、二楼地面的水平线,$\angle ABC = 150^{\circ}$. 如果顾客乘电梯从点$B到点C上升的高度为5m$,则电梯$BC$= (C)

A.$5m$
B.$5\sqrt{3}m$
C.$10m$
D.$\frac{10\sqrt{3}}{3}m$

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = 30,\angle C = 90^{\circ}$,且$\tan \angle BAC= \frac{\sqrt{3}}{3}$,则$BC$= (C)

A.$30\sqrt{3}$
B.$20\sqrt{3}$
C.$10\sqrt{3}$
D.$5\sqrt{3}$

答案： C