《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

10. 已知平面内有$\odot O和点A$,$B$,若$\odot O$的半径是2cm,$OA= 3cm$,$OB= 2cm$,则直线$AB与\odot O$的位置关系是(D)
A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切
【点拨】由题意可知点$A在\odot O$外,点$B在\odot O$上,画草图解答.

答案： D

11. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 4cm$,$\angle BAC= 120^{\circ}$,以点$A为圆心的圆与BC$相切时,此圆的半径是____2 cm.

答案： 2 cm$r = \sqrt{3} = d$，
∴圆 and AB 相切；
(3)$r = 2 ＞ d$，
∴圆 and AB intersect.$r = \sqrt{3} = d$，
∴圆 and AB 相切；
(3)$r = \sqrt{3} = d$，
∴圆 and AB intersect.

12. $\odot O的半径为R$,点$O到直线l的距离为d$,$R$,$d是方程x^{2}-4x+m= 0$的两根,当直线$l与\odot O$相切时,$m$的值为4.

答案： 4

13.(易错题)$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 3$,$BC= 4$,以点$C$为圆心,$r$为半径作圆,若$\odot C与线段AB$只有一个公共点,则$r$的值是$2.4$或$3 ＜ r \leq 4$.

答案： $r=2.4$或$3 ＜ r \leq 4$

14. 如图,在平面直角坐标系中,点$M$在第一象限,$MN\perp x轴于N$,$MN= 1$,$\odot M交x轴于点A(2,0)$,$B(6,0)$.
(1)求$\odot M$的半径；
(2)判断$\odot M与直线x= 7$的位置关系并说明理由.

答案：
(1) $\sqrt{5}$
(2) 相离

15. 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心的$\odot O$半径为2.
(1)试判断点$A(-2,2)与\odot O$的位置关系,并证明该结论；
(2)若直线$y= -x+b与\odot O$相离,求$b$的取值范围.

答案：
(1)点A在⊙O外。
证明：
∵点A(-2,2)，O为坐标原点，
∴OA=$\sqrt{(-2-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
∵⊙O半径为2，且$2\sqrt{2}＞2$，
∴点A在⊙O外。
(2)解：直线$y=-x+b$可化为$x+y-b=0$。
圆心O(0,0)到直线的距离$d=\frac{|0+0-b|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|b|}{\sqrt{2}}$。
∵直线与⊙O相离，
∴$d＞2$，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}＞2$，$|b|＞2\sqrt{2}$。
∴$b＞2\sqrt{2}$或$b＜-2\sqrt{2}$。