《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. 把一个图形绕着某一点旋转$180^{\circ }$,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点______,这个点叫做______(简称中心)。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的______。

答案： 对称或中心对称　对称中心　对称点

1. 已知$\triangle AOB与\triangle DOE关于点O$对称,则符合题意的图形是 (D)

答案： D

2. (1)【性质辨析】如图,$\triangle ABC与\triangle DEC关于点C$成中心对称,则$\triangle ABC\cong \triangle DEC$,点$B$,$C$,$E$在一条直线上,点$C是BE$的中点,$AB= $DE。

答案： 一条　中点　DE

(2)【T2(1)变式】如图,$\triangle ABC与\triangle A'B'C'关于点O$成中心对称,则下列结论不成立的是 (D)

A.$CO= C'O$
B.$∠BAC= ∠B'A'C'$
C.点$C'在直线CO$上
D.$∠ACB= ∠C'B'A'$

答案： D

3. 【教材 P69 习题 T1 变式】如图,画出与四边形$ABCD关于点O$成中心对称的图形。

答案：
解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求,
　　　　　　　　

4. 【教材 P66 练习 T2 变式】如图,在平面直角坐标系中,若$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}关于点E$成中心对称,则对称中心点$E$的坐标是______(3,-1)。

答案： (3,-1)

5. 【新中考·条件开放】如图,已知$\triangle ABC与\triangle CDA关于AC的中点O$成中心对称,添加一个条件∠B=90°(答案不唯一),使四边形$ABCD$为矩形。

答案： ∠B=90°(答案不唯一)

6. 如图,$AD是\triangle ABC的边BC$的中线。
(1) 画出以点$D$为对称中心,与$\triangle ABD$成中心对称的三角形；
(2) 若$AB= 10$,$AC= 12$,则$AD$长的取值范围是______1＜AD＜11。

答案： 解:
(1)延长AD至E,使DE=AD,连接CE,则△ECD即为所求.　
(2)1＜AD＜11