《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

8.【新课标·过程性学习·步骤找错】下列用配方法解方程$\frac {1}{2}x^{2}-x-2= 0$的四个步骤中,出现错误的步骤是①④(填序号)。错误的原因分别是①去分母时,等号右边漏乘 2;④开平方时等号右边漏掉"±"。

答案： ①④ ①去分母时,等号右边漏乘 2;④开平方时等号右边漏掉"±"

9. 若方程$2x^{2}-4x-10= 0能配成(x+p)^{2}= q$的形式,则直线$y= px+q$不经过第三象限。

答案： 三

10.【新中考·新运算型阅读理解题】规定：$a\otimes b= (a+b)b$,如：$2\otimes 3= (2+3)×3= 15$。若$2\otimes x= 3$,则x的值是-3 或 1。

答案： -3 或 1

11.【教材P17习题T3变式】用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+2x+2= 8x+4$；
(2)$2y^{2}+1= 2\sqrt {2}y$。

答案：
(1)解:原方程整理,得$x^{2}-6x=2$.$(x-3)^{2}=2+9$,即$x-3=\pm \sqrt{11}$.$\therefore x_{1}=3+\sqrt{11}$,$x_{2}=3-\sqrt{11}$.
(2)解:$y^{2}-\sqrt{2}y=-\frac{1}{2}$.$y^{2}-\sqrt{2}y+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$.$\left(y-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}=0$.$\therefore y_{1}=y_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

03 素养练
学科素养培育
12.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读材料：若$m^{2}-2mn+2n^{2}-8n+16= 0$,求m,n的值。
解：$\because m^{2}-2mn+2n^{2}-8n+16= 0$,
$\therefore (m^{2}-2mn+n^{2})+(n^{2}-8n+16)= 0$,
$\therefore (m-n)^{2}+(n-4)^{2}= 0$。
$\therefore (m-n)^{2}= 0$,$(n-4)^{2}= 0$。$\therefore m= 4$,$n= 4$。
根据上述材料,解答：已知$a-b= 6$,$ab+c^{2}-4c+13= 0$,求方程$ax^{2}+bx+bc= 0$的解。

答案： 解:$\because a-b=6$,$\therefore a=b+6$.将$a=b+6$代入$ab+c^{2}-4c+13=0$中,得$b^{2}+6b+c^{2}-4c+13=0$.$\therefore (b+3)^{2}+(c-2)^{2}=0$,$\therefore b+3=0$,$c-2=0$.$\therefore b=-3$,$c=2$.$\therefore a=b+6=-3+6=3$.把$a=3$,$b=-3$,$c=2$代入方程$ax^{2}+bx+bc=0$中,得$3x^{2}-3x-6=0$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=-1$.

【例】求代数式$3x^{2}-6x+4$的最小值。
解：原式$=3$$(x^{2}-2x)$$+4$
$=3[(x-1)^{2}-$1$]+4$
$=3($$x-1$$)^{2}+$1。
$\because (x-1)^{2}$$\geq$0,$\therefore 3(x-1)^{2}$$\geq$0。
$\therefore 3(x-1)^{2}+1$$\geq$1。
$\therefore$代数式$3x^{2}-6x+4$的最小值是1。

答案： 【例】$(x^{2}-2x)$ $x-1$ 1 $x-1$ 1 $\geq$ $\geq$ $\geq$ 1