《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

7. 如图,△ABC中,∠A= 60°,BC= 6,它的周长为16.若⊙O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为(A)


A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

8. 如图,△ABC中,AB= 7,AC= 6,BC= 5,I是△ABC的内心,把△ABC向下平移得到△IDE,使得点C和点I重合,交AB于F,G两点,则△IFG的周长为(A)
A.7
B.6
C.5
D.4

答案： A

9. 【教材P102习题T11变式】如图,直线AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且AB//CD,OB= 6cm,OC= 8cm.求：
(1)∠BOC的度数；

(2)BE+CG的长；
(3)⊙O的半径是4.8cm.

答案：
(1)连接OF,根据切线长定理得BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.
∵AB//CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴∠OBF+∠OCF =90°,
∴∠BOC=90°.
(2)由
(1)知,∠BOC=90°.
∵OB=6cm,OC=8cm,
∴由勾股定理,得BC=$\sqrt{OB^2+OC^2}$=10(cm).
∴BE+CG=BF+CF=BC=10(cm).　
(3)4.8

10. (教材P122复习题T1(3)图改编)一材多题如图,PA,PB是⊙O的切线,CD切⊙O于点E,△PCD的周长为12,∠APB= 60°.
(1)则PA的长是6；
(2)求∠COD的度数.

解:
∵∠P=60°,
∴∠PCE+∠PDE=120°,
∴∠ACD+∠CDB =360°−120°=240°,
∵CA,CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=$\frac{1}{2}$∠ACD,同理:∠ODE=$\frac{1}{2}$∠CDB,
∴∠OCE+∠ODE=$\frac{1}{2}$(∠ACD+∠CDB)=120°.
∴∠COD=180°−120°=60°.

答案：
(1)6 解:
(2)
∵∠P=60°,
∴∠PCE+∠PDE=120°,
∴∠ACD+∠CDB =360°−120°=240°,
∵CA,CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=$\frac{1}{2}$∠ACD,同理:∠ODE=$\frac{1}{2}$∠CDB,
∴∠OCE+∠ODE=$\frac{1}{2}$(∠ACD+∠CDB)=120°.
∴∠COD=180°−120°=60°.

1. 若△ABC的面积是$24cm^2,$周长是24cm,则这个三角形内切圆的半径为2cm.

答案： 2

2. 【新课标·数学文化】《九章算术》中记载：“今有勾八步,股一十五步.问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少？求得该直径等于6步(注：“步”为古代长度单位).

答案： 6