《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

10. 若将等腰直角 $ \triangle AOB $ 按如图方式放置,$ OB = 2 $,则点 $ A $ 关于原点对称点的坐标是$(-1, -1)$.

答案： (-1,-1)

11. 平面直角坐标系中,与抛物线 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 关于原点 $ O $ 成中心对称的抛物线的解析式为$ y = -x^2 - 4x - 5 $.

答案： $ y = - x^2 - 4x - 5 $

03 素养练
学科素养培育
12. (教材 P68 例 2 改编) 一材多题
如图,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A(1,1) $,$ B(4,2) $,$ C(3,4) $.
(1) 请画出将 $ \triangle ABC $ 向左平移 5 个单位长度后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2) 请画出与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于点 $ (-3,0) $ 对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(3) 在 $ x $ 轴上求作一点 $ P $,使 $ \triangle PAB $ 周长最小,请画出 $ \triangle PAB $,直接写出点 $ P $ 的坐标,并求 $ \triangle PAB $ 周长的最小值.

答案： 解:
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求;
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求;
(3)如图,△PAB即为所求,点P坐标是(2,0),△PAB周长的最小值是3√2+√10.

1.【对称中心是原点】如图,菱形 $ ABCD $ 中,$ AC $ 与 $ BD $ 相交于点 $ O $,$ O $ 是坐标原点. 若点 $ A $ 的坐标是 $ (-2,3) $,则点 $ C $ 的坐标是(2,-3).

答案： (2,-3)

2.【对称中心在坐标轴上】如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C(0,1) $ 旋转 $ 180^\circ $ 得到 $ \triangle A'B'C $,设点 $ A $ 的坐标为 $ (a,b) $,则点 $ A' $ 的坐标为(-a,-b+2).

答案： (-a,-b+2)

3.【对称中心是任意点】如图,点 $ A,B $ 的坐标分别是 $ (1,2) $,$ (3,1) $,将线段 $ AB $ 绕点 $ A $ 旋转 $ 180^\circ $ 得到线段 $ AB_1 $,则点 $ B_1 $ 的坐标是(-1,3).

答案： (-1,3)

4.【对称中心为线段中点】在平面直角坐标系中,已知点 $ A(2,3) $,$ B(0,1) $,$ C(3,1) $. 若线段 $ AC $ 与 $ BD $ 互相平分,则点 $ D $ 关于原点对称的点的坐标为(-5,-3).

答案： (-5,-3)