《2025年名师学案九年级数学上册人教版》

1. (答题模板)为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,平均每次降价的百分率为x.已知这种药品原来每盒的价格是60元,则第一次降价后每盒的价格是60(1-x)元,第二次降价后每盒的价格是60(1-x)²元.若经过两次降价后这种药品每盒的价格是48.6元,则可列出方程:60(1-x)²=48.6.

答案： 60(1-x) 60(1-x)² 60(1-x)²=48.6

2. 【新情境·低空经济产业】《低空经济产业发展白皮书》指出,我国低空经济产业具有巨大的发展潜力,未来将对国民经济作出重要贡献.2023年我国低空经济规模为0.5万亿元,预计2025年我国低空经济规模将达到0.86万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为x,那么根据题意可列方程为(D)
A.$0.5(1+x^{2})= 0.86$
B.$0.5(1+2x)= 0.86$
C.$0.5(1-x)^{2}= 0.86$
D.$0.5(1+x)^{2}= 0.86$

答案： D

3. 【新情境·社会热点】2024年中国家电及消费电子博览会(AWE2024)在上海举行.据了解某电商平台2024年2月份的销售额是10万元,由于乘借“以旧换新”的政策东风,4月份的销售额是12.1万元.求该电商平台3,4月份销售额的月平均增长率.

答案： 解:设该电商平台 3,4 月份销售额的月平均增长率为 x.由题意,得10(1+x)²=12.1.解得x₁=0.1,x₂=-2.1(不符合题意,舍去).
∴x=0.1=10%.答:该电商平台 3,4 月份销售额的月平均增长率为 10%.

4. 某公司今年销售一种产品,一月份获得利润10万元,由于产品畅销,利润逐月增加,第一季度共获利36.4万元,已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为 (D)
A.$10(1+x)^{2}= 36.4$
B.$10+10(1+x)^{2}= 36.4$
C.$10+10(1+x)+10(1+2x)= 36.4$
D.$10+10(1+x)+10(1+x)^{2}= 36.4$
【点拨】解决平均变化率问题列方程的依据是“基数×$(1\pm 平均变化率)^{2}= $两次变化后的量",但要分清基数连续变化的结果是两次增加到某结果,还是累计的结果.

答案： D

5. (1)(答题模板)某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,若按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,核桃的售价每降低1元,则平均每天的销售量可增加20千克.
①设每千克核桃降价x元出售,则降价后,每千克核桃获利为(20-x)元,每天可多销售20x千克,平均每天可售出核桃(100+20x)千克(用含x的代数式表示).
②若平均每天获利2880元,可列方程为(20-x)(100+20x)=2880.
(2)【针对练习】某商品交易会上,一商人将每件进价为5元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种纪念品每件涨价1元,每天的销售量会减少4件.该纪念品的售价涨价多少元时,每天的利润为140元?
解:设售价涨价 x 元时,每天的利润为 140 元,由题意,得(9+x-5)(32-4x)=140.解得x₁=3,x₂=1.答:该纪念品的售价涨价 3 元或 1 元时,每天的利润为140 元.

答案：
(1)①(20-x) 20x (100+20x) ②(20-x)(100+20x)=2880
(2)解:设售价涨价 x 元时,每天的利润为 140 元,由题意,得(9+x-5)(32-4x)=140.解得x₁=3,x₂=1.答:该纪念品的售价涨价 3 元或 1 元时,每天的利润为140 元.